Question

已知函数.

（I）求函数的单调区间；

（II）若函数上是减函数，求实数a的最小值．

Answer

（I）当时,， 所以函数的增区间是 ，当且时,，所以函数的单调减区间是;（II）

【解析】

试题分析：（I）先求出函数的定义域为, 再求出，由，得到函数的增区间，由，可得函数的单调减区间

（II）因f(x)在上为减函数，在上恒成立，可得当时，．

从而可得a的最小值

试题解析：（I）由已知得函数的定义域为,

函数,

当时,， 所以函数的增区间是;

当且时,，所以函数的单调减区间是,

（II）因f(x)在上为减函数，且.

故在上恒成立．

所以当时，．

又，

故当，即时，．

所以于是，故a的最小值为．

考点：函数的单调性及导数的关系，求参数的取值范围

【方法点睛】(1)函数的定义域是函数的灵魂，它决定了函数的值域，并且它是研究函数性质的基础，因此，我们一定要树立函数的定义域优先意识；（2）可导函数在指定的区间上单调递增（减），求参数问题，可转化为恒成立，从而构建不等式，要注意“=”是否可以取到. (3)对于恒成立的问题，常用到以下两个结论：（1），（2）