2015-2016学年四川省高二下期中理科数学试卷（解析版）

一、选择题

1. 难度：简单

椭圆上一点到焦点的距离等于6，则点到另一个焦点的距离为（    ）

A．10    B．8     C．4     D．3

2. 难度：中等

以下各点，在曲线上的点为（     ）

A．    B．   C．    D．

3. 难度：中等

双曲线的离心率为（    ）

A．   B．   C．2     D．

4. 难度：中等

焦点为的抛物线的标准方程为（     ）

A．    B．   C．    D．

5. 难度：中等

方程表示双曲线，则的取值范围是（     ）

A．  

B．  

C．  

D．

6. 难度：简单

抛物线上与焦点的距离等于9的点的坐标是（     ）

A．或    B．或

C．或          D．或

7. 难度：简单

短轴长等于8，离心率等于的椭圆的标准方程为（     ）

A．      B．或

C．       D．或

8. 难度：简单

若，，且直线交轴于，直线交轴于，则线段中点的轨迹方程是（     ）

A．   B．  C．   D．

9. 难度：中等

已知集合，若对于任意，存在，使成立，则称集合是“好集合”. 给出下列4个集合：，，，，其中为“好集合”的个数为（    ）

A．1       B．2      C．3       D．4

10. 难度：中等

若直线与抛物线交于两点，则点到两点的距离之积为（     ）

A．     B．      C．4       D．2

11. 难度：简单

经过双曲线右焦点的直线交双曲线于两点，点是直线上任意一点，直线的斜率分别为，则（    ）

A．     B．       C．      D．

12. 难度：简单

已知椭圆，过右焦点作一条与轴不垂直的直线交椭圆于两点，线段的中垂线分别交直线和于，则的取值范围是（    ）

A．    B．      C．      D．

二、填空题

13. 难度：简单

点的极坐标化成直角坐标的结果是         .

14. 难度：简单

方程（为参数）所表示曲线的准线方程是         .

15. 难度：中等

已知圆锥曲线的一个焦点坐标为，则该圆锥曲线的离心率为         .

16. 难度：中等

已知椭圆，过点的直线与椭圆交于不同两点（在之间），有以下四个结论：

①若，则的取值范围是；

②若是椭圆的右顶点，且的角平分线是轴，则直线的斜率为；

③若以为直径的圆过原点，则直线的斜率为；

④若，椭圆变成曲线，点变成，曲线与轴交于点，则直线与的交点必在一条定直线上.

其中正确的序号是         .

三、解答题

17. 难度：困难

甲、乙两人各掷一枚骰子，试解答下列各问：

（1）列举所有不同的基本事件；

（2）求事件“向上的点数之差为3”的概率；

（3）求事件“向上的点数之积为6”的概率.

18. 难度：中等

已知双曲线的实轴长为，一个焦点的坐标为.

（1）求双曲线的方程；

（2）若斜率为2的直线交双曲线交于两点，且，求直线的方程.

19. 难度：简单

已知为抛物线上一点，点到直线的距离为.

（1）求的最小值，并求此时点的坐标；

（2）若点到抛物线的准线的距离为，求的最小值.

20. 难度：中等

在一个盒子中装有6枚圆珠笔，其中4枚一等品，2枚二等品，从中依次抽取2枚，求下列事件的概率.

（1）恰有一枚一等品；

（2）有二等品.

21. 难度：中等

已知抛物线的顶点在坐标原点，其图像关于轴对称且经过点.

（1）求抛物线的方程；

（2）若一个等边三角形的一个顶点位于坐标原点，另两个顶点在抛物线上，求该等边三角形的面积；

（3）过点作抛物线的两条弦，设所在直线的斜率分别为，当时，试证明直线恒过定点，并求出该定点坐标.

22. 难度：困难

已知椭圆的一个焦点为，且经过点.

（1）求椭圆的标准方程；

（2）已知，直线与椭圆交于两点，且；

（ⅰ）若，求直线的方程；

（ⅱ）求面积的最大值.