Question

已知椭圆，过右焦点作一条与轴不垂直的直线交椭圆于两点，线段的中垂线分别交直线和于，则的取值范围是（    ）

A．    B．      C．      D．

Answer

A

【解析】

试题分析：有直线AB与x轴不垂直，设直线方程为：，，，将直线方程代入椭圆方程可得，，则，，则，，若，则的垂直平分线为轴，与左准线平行，不合题意，若，那么直线，，，，由，令，

，，令，可得，当时，，单调递增，当时，，单调递减，当即时，取得极小值，也为最小值2，，所以,故选A.

考点：1.直线与椭圆的位置关系；2.导数与最值.

【方法点睛】本题考查了直线与椭圆的位置关系以及利用导数求函数的最值，换元等综合问题的考察，属于压轴题，当以选择题的形式考察圆锥曲线时，有些侧重性质的考察，计算量会少点，而本题计算量则比较大，本题入手同样是设直线，得到弦长公式，以及韦达定理，同时根据交点得到两点间的距离，将表示为的函数，再通过换元化简，根据导数求函数的最值.