2015-2016学年山东省高二下期中文科数学试卷（解析版）

一、选择题

1. 难度：简单

在复平面内，复数对应的点位于（   ）

A．第二象限               B．第三象限                C．第四象限              D．第一象限

2. 难度：简单

用反证法证明命题“设为实数，则方程至少有一个实根”时，要做的假设是（   ）

A．方程没有实根

B．方程至多有一个实根

C．方程至多有两个实根

D．方程恰好有两个实根

3. 难度：简单

已知面积为的凸四边形中，四条边长分别记为，点为四边形内任意一点，且点到四边的距离分别记为.若，则.类比以上性质，体积为的三棱锥的每个面的面积分别记为，此三棱锥内任一点到每个面的距离分别为，若，则（   ）

A．                    B．                      C．                    D．

4. 难度：中等

曲线在点处切线的斜率为（   ）

A．                   B．1                   C．-1                   D．

5. 难度：简单

设函数，则（   ）

A．为的极大值点                  B．为的极小值点

C．为的极大值点                 D．为的极小值点

6. 难度：简单

若复数满足，则的取值范围是（   ）

A．                  B．                  C．                  D．

7. 难度：简单

已知有极大值和极小值，则的取值范围为（   ）

A．                 B．

C．或             D．或

8. 难度：简单

观察下列各式：，则的末四位数为（   ）

A．3125                     B．5624                   C．0625                   D．8125

9. 难度：困难

某产品的广告费用与销售额的统计数据如下表：

由上表求得回归方程，当广告费用为3万元时销售额为（   ）

A．39万元                B．38万元               C．38.5万元               D．37.3万元

10. 难度：简单

已知函数的导函数图像如图所示，若为锐角三角形，则一定成立的是（   ）

A．                    B．

C．                     D．

二、填空题

11. 难度：中等

数列中，，则            .

12. 难度：困难

复数的共轭复数为，则的虚部为            .

13. 难度：中等

设等差数列的前项和为，则成等差数列，类比以上结论有：设等比数列的前项积为，则，           ，成等比数列.

14. 难度：中等

是定义在非零实数集上的函数，为其导函数，且时，，记，则的大小为            .

15. 难度：中等

如图是的导函数的图像，现有四种说法：

（1）在上是增函数；

（2）是的极小值点；

（3）在上是减函数，在上是增函数；

（4）是的极小值点；

以上正确的序号为            .

三、解答题

16. 难度：中等

复数，若是实数，求实数的值.

17. 难度：中等

（1）求证：；

（2）已知且，求证：中至少有一个小于2.

18. 难度：困难

在锐角三角形中，求证：．

19. 难度：简单

已知函数.

（1）当时，求曲线在点的切线方程；

（2）对一切，恒成立，求实数的取值范围.

20. 难度：简单

某连锁分店销售某种商品，每件商品的成本为4元，并且每件商品需向总店交元的管理费，预计当每件商品的售价为元时，一年的销售量为万件.

（1）求该连锁分店一年的利润（万元）与每件商品的售价的函数关系式；

（2）当每件商品的售价为多少元时，该连锁分店一年的利润最大，并求出的最大值.

21. 难度：中等

已知函数.

（1）若函数的图像在的切线方程为，求的值；

（2）若函数在上是增函数，求实数的取值范围；

（3）如果函数有两个不同的极值点，证明：.