Question

如图是的导函数的图像，现有四种说法：

（1）在上是增函数；

（2）是的极小值点；

（3）在上是减函数，在上是增函数；

（4）是的极小值点；

以上正确的序号为            .

Answer

（2）（3）

【解析】

试题分析：由题意得，当时，，当时，，所以函数在区间单调递减，在区间上单调递增，所以（1）错误的；由导函数的图象可知，函数在区间单调递减，在区间上单调递增，所以 是的极小值点，所以（2）是正确的；由导函数的图象可知，当时，，当时，，所以函数在区间单调递减，在区间上单调递增，所以（3）是正确的；由导函数的图象可知，函数在区间单调递减，在区间上单调递增，则是的极大值点；所以（4）是错误的，故选（2）（3）.

考点：利用导函数的图象研究原函数的性质.

【方法点晴】本题主要考查了利用导函数的图象研究原函数的单调性与极值（极值点），正确理解导函数的取值与函数的单调性与极值（极值点）之间的关系是解答此类问题的关键，着重考查了数形结合思想和转化思想的应用，本题的解答中，根据导函数的图象可判定出导函数在确定区间的取值的正负，即可判定在确定区间上的单调性，进而确定极值点.