Question

（1）求证：；

（2）已知且，求证：中至少有一个小于2.

Answer

（1）证明见解析；（2）证明见解析.

【解析】

试题分析：（1）可分析法证明；（2）利用反证法证明，假设都不小于，两式相加得到与题设矛盾，即可得到原命题正确.

试题解析：（1）因为和都是正数，所以为了证明

只要证：

只需证：，即证：，即证：，即证：

因为显然成立，所以原不等式成立；

（2）证明：假设都不小于2，则

因为

这与已知矛盾，故假设不成立，从而原结论成立.

考点：分析法与反证法.