2016届海南师大附中高三第九次月考文科数学试卷（解析版）

一、选择题

1. 难度：简单

已知集合，则（   ）

A．        B．            C．                D．

2. 难度：简单

设为虚数单位，复数为复数的共轭复数，则（   ）

A．                 B．                C．                 D．

3. 难度：简单

高三某班有学生人，现将所有同学从随机编号，然后用系统抽样的方法抽取一个容量为的样本，已知编号为的同学在样本中，则以下会被抽到的编号为（   ）

A．                B．                 C．                 D．

4. 难度：中等

若沿一个正方体三个面的对角线截得的几何体如图所示，则下列说法正确的是（   ）

A．正视图与侧视图一样           B．正视图与俯视图一样

C．侧视图与俯视图一样          D．正视图、侧视图、俯视图都不一样

5. 难度：简单

若锐角的面积为，且，则（   ）

A．                  B．                 C．                D．

6. 难度：简单

“对任意的正数，”是“”的（   ）

A．充分不必要条件                  B．必要不充分条件

C．充要条件                        D．既不充分也不必要条件

7. 难度：中等

执行下面的程序框图，若输入的，则输出的结果为（   ）

A．                B．                C．                D．无法确定

8. 难度：简单

已知角的顶点与原点重合，始边与轴非负半轴重合，终边在直线上，则的值为（   ）

A．                B．                  C．                 D．

9. 难度：简单

设满足约束条件：，则下列不等式恒成立的是（   ）

A．                      B．

C．               D．

10. 难度：简单

在正方形中，，沿着对角线翻折，使得平面平面，得到三棱锥，若球为三棱锥的外接球，则球的体积与三棱锥的体积之比为（   ）

A．                B．                C．             D．

11. 难度：简单

已知、是双曲线的两焦点，以线段为边作正三角形 ，若边的中点在双曲线上，则双曲线的离心率是（   ）

A．              B．                C．               D．

12. 难度：简单

函数方程有两个不等实根，则实数的取值范围为（   ）

A．                    B．

C．            D．

二、填空题

13. 难度：简单

设，则        ．

14. 难度：中等

抛物线上一点到抛物线焦点的距离为，则点 到轴的距离为        ．

15. 难度：中等

在中，，点满足，则         ．

16. 难度：中等

已知函数的图象关于直线对称,则 ．

三、解答题

17. 难度：困难

已知等差数列是递增数列，首项，且成等比数列.

（1）求数列的通项公式；

（2）若数列满足，设数列的前项和为，求的值.

18. 难度：中等

某校迎新晚会结束后，学校就观众是否喜欢歌舞类节目进行了调查.

（1）学校从观看晚会的名观众中随机抽取人进行访谈，求观众和至少有人被抽中的概率.

（2）学校从现场抽取名观众进行调查，经数据处理后得到下列图表：

 

图甲：男性与女性观众不喜欢歌舞   图乙：男性观众中不喜欢歌舞

节目的人数分布统计图                 节目的人数分布统计图

请根据上述图表的数据信息，完成下列列联表的填写，并说明有多大的把握认为“是否喜欢歌舞类节目和性别有关”.

注：

19. 难度：中等

如图，平面，矩形的边长，为的中点.

（1）证明：；

（2）如果异面直线与所成的角的大小为，求的长及点到平面的距离.

20. 难度：中等

椭圆的左右焦点分别为离心率为，圆的切线与椭圆相交于两点，满足.

（1）求椭圆的标准方程；

（2）当弦长时，求切线的方程.

21. 难度：困难

已知函数.

（1）求的极值；

（2）若函数的图象与函数的图象在区间上有公共点,求实数的取值范围.

22. 难度：中等

如图，已知点在直径的延长线上， 切于点，是的平分线，交于点，交于点.

（1）求证：；

（2）若，求的值.

23. 难度：困难

在极坐标系中，直线的极坐标方程为，以极点为原点极轴为轴的正半轴建立平面直角坐标系，曲线的参数方程为为参数，且).

（1）写出直线的直角坐标方程和曲线的普通方程；

（2）若直线与曲线有两个公共点，求的取值范围.

24. 难度：困难

已知函数,若不等式的解集为.

（1）求的值；

（2）已知为正数，且，证明：.