Question

已知、是双曲线的两焦点，以线段为边作正三角形 ，若边的中点在双曲线上，则双曲线的离心率是（   ）

A．              B．                C．               D．

Answer

D

【解析】

试题分析：焦点坐标为,为正三角形，可求得点，则的中点坐标为，点在双曲线上，有，又，可求得，代入，故本题的正确选项为D.

考点：双曲线的离心率.

【思路点睛】求双曲线的离心率，关键要求得的关系，在代入离心率公式求得离心率，题中所给三角形为等边三角形，利用三角函数便可求得点中点的坐标，并代入已知双曲线，从而得到的关系，也可直接将直接带入方程式，化简并求解方程，同样可得到离心率的值.