如图，已知
点在
直径
的延长线上， 
切于
点，
是
的平分线，交
于
点，交
于
点.
（1）求证：
；
（2）若
，求
的值.
已知函数
.
（1）求
的极值；
（2）若函数的图象与函数
的图象在区间
上有公共点,求实数
的取值范围.
椭圆
的左右焦点分别为
离心率为
，圆
的切线
与椭圆
相交于
两点，满足
.
（1）求椭圆的标准方程；
（2）当弦长
时，求切线的方程.
如图，
平面
，矩形的边长
，
为
的中点.
（1）证明：
；
（2）如果异面直线
与
所成的角的大小为
，求
的长及点
到平面
的距离.
某校迎新晚会结束后，学校就观众是否喜欢歌舞类节目进行了调查.
（1）学校从观看晚会的
名观众
中随机抽取
人进行访谈，求观众
和
至少有
人被抽中的概率.
（2）学校从现场抽取
名观众进行调查，经数据处理后得到下列图表：
图甲：男性与女性观众不喜欢歌舞 图乙：男性观众中不喜欢歌舞
节目的人数分布统计图 节目的人数分布统计图
请根据上述图表的数据信息，完成下列
列联表的填写，并说明有多大的把握认为“是否喜欢歌舞类节目和性别有关”.
注：
已知等差数列
是递增数列，首项
，且
成等比数列.
（1）求数列的通项公式；
（2）若数列
满足
，设数列的前
项和为
，求
的值.
