2015-2016学年江西吉安一中高二下第一次段考文科数学卷（解析版）

一、选择题

1. 难度：中等

复数（   ）

A．     B．     C．      D．

2. 难度：简单

已知，且，则的最大值是（   ）

A．    B．      C．4        D．8

3. 难度：中等

已知，则是的（   ）条件

A．充分不必要     B．必要不充分    C．必要      D．既不充分也不必要

4. 难度：中等

下列参数方程（为参数）中，与方程表示同一曲线的是（   ）

A. B．  C.   D.

5. 难度：中等

函数的定义域为，，且对任意，，则的解集为（   ）

A．  B．  C．  D．

6. 难度：中等

已知函数在处有极大值-3，则等于（   ）

A．2     B．3       C．6     D．9

7. 难度：中等

用反证法证明命题：“已知是自然数，若，则中至少有一个不小于2”，提出的假设应该是（   ）

A．至少有二个不小于2     B．中至少有一个不小于2 

C．都小于2                D．中至少有一个小于2

8. 难度：简单

若直线的参数方程为（为参数），则直线倾斜角的余弦值为（   ）

A．  B．  C．  D．

9. 难度：中等

不等式对任意实数恒成立，则实数的取值范围为（   ）

A．     B．

C．                D．

10. 难度：中等

设，为常数，则的最小值是（   ）

A．    B．     C．     D．

11. 难度：简单

已知抛物线（为参数）的焦点为，则点到的距离为（   ）

A．1     B．2     C．3     D．4

12. 难度：困难

设直线与双曲线的两条渐近线交于两点，左焦点在以为直径的圆内，则该双曲线的离心率的取值范围为（   ）

A．     B．    C．     D．

二、填空题

13. 难度：简单

俗话说：“三个臭皮匠，顶个诸葛亮”，某校三位学生参加数学省举行的数学团体竞赛，对于其中一题，他们各自解出的概率分别是，由于发扬团队精神，此题能解出的概率是________．

14. 难度：中等

若关于的不等式存在实数解，则实数的取值范围是________．

15. 难度：简单

在极坐标系中，曲线与的交点的极坐标为________．

16. 难度：中等

给出下列四个命题：

①命题“”的否定是“”；

②在空间中，是两条不重合的直线，是两个不重合的平面，如果，，那么；

③将函数的图象向右平移个单位，得到函数的图象；

④函数的定义域为，且，若方程有两个不同实根，则的取值范围为．其中真命题的序号是________．

三、解答题

17. 难度：困难

设函数．

（1）当时，求函数的定义域；

（2）若函数的定义域为，试求的取值范围．

18. 难度：中等

在直角坐标系中，直线的参数方程为（为参数），在极坐标系（与直角坐标系取相同的长度单位，且以原点为极点，以轴正半轴为极轴）中，圆的方程为．

（1）求圆的直角坐标方程；

（2）设圆与直线交于点、，若点的坐标为，求．

19. 难度：中等

命题关于的不等式的解集是空集，命题已知二次函数满足，且当时，最大值是2，若命题“且”为假，“或”为真，求实数的取值范围．

20. 难度：困难

通过随机调查某校高三100名学生在高二文理分科是否与性别有关，得到如下的列联表：（单位：人）

（1）从这50名女生中按文理采取分层抽样，抽取一个容量为5的样本，问样本中文科生与理科生各多少人？

（2）从（1）中抽到的5名学生中随机选取两名访谈，求选到文科生、理科生各一名的概率；

（3）根据以上列联表，问有多大把握认为“文理分科与性别”有关？

21. 难度：中等

已知直线被圆截得的弦长恰与椭圆的短轴长相等，椭圆的离心率．

（1）求椭圆的方程；

（2）已知过点的动直线交椭圆于两点，试问：在轴上是否存在一个定点，使得无论如何转动，以为直径的圆恒过定点？若存在，求出点的坐标，若不存在，请说明理由．

22. 难度：中等

已知函数的图象在点处的切线方程为．

（1）用表示出；

（2）若在上恒成立，求的取值范围．