Question

在直角坐标系中，直线的参数方程为（为参数），在极坐标系（与直角坐标系取相同的长度单位，且以原点为极点，以轴正半轴为极轴）中，圆的方程为．

（1）求圆的直角坐标方程；

（2）设圆与直线交于点、，若点的坐标为，求．

Answer

（1）；（2）．

【解析】

试题分析：（1）把圆的极坐标方程两边同乘以，然后代入极坐标与直角坐标的换算公式得到答案；（2）点在直线上且在圆的外部，把直线的参数方程代入圆的方程，由直线的参数的几何意义即可得到答案．

试题解析：（1）由，得，即．

（2）将的参数方程代入圆的直角坐标方程，得，

即．

由于，故可设是上述方程的两实根．

所以，又直线过点，

故由上式及的几何意义得．

考点：极坐标方程与普通方程的互化；直线参数方程参数的几何意义．