Question

通过随机调查某校高三100名学生在高二文理分科是否与性别有关，得到如下的列联表：（单位：人）

（1）从这50名女生中按文理采取分层抽样，抽取一个容量为5的样本，问样本中文科生与理科生各多少人？

（2）从（1）中抽到的5名学生中随机选取两名访谈，求选到文科生、理科生各一名的概率；

（3）根据以上列联表，问有多大把握认为“文理分科与性别”有关？

Answer

（1）文科生3人，理科生2人；（2）；（3）有99%的把握认为“文理分科与性别”有关．

【解析】

试题分析：（1）女生中按文理采取分层抽样，比值为，可得样本中文科生与理科生的人数；（2）列出基本事件的总数，利用古典概型的概率公式，即可求解概率；（3）计算统计量，然后与临界值比较，即可得出结论．

试题解析：（1）文科生3人，理科生2人．

（2）设三名文科生分别为文1、文2、文3，两名理科生分别为理1、理2，则从中任选两人结果为（文1，文2）、（文1，文3）、（文1，理1）、（文1，理2 ）、（文2，文3）、（文2，理1）、（文2， 理2）、（文3，理1）、（文3，理2）、（理1，理2）共10种情况，其中一文一理的共6种．

∴

（3），

∴有99%的把握认为“文理分科与性别”有关．

考点：抽样方法；古典概型及其概率的计算；独立性检验．