Question

设直线与双曲线的两条渐近线交于两点，左焦点在以为直径的圆内，则该双曲线的离心率的取值范围为（   ）

A．     B．    C．     D．

Answer

B

【解析】

试题分析：由题意得，双曲线的渐近线的方程为，准线方程为，求得，又左焦点在以为直径的圆内，得，即，又，所以双曲线离心率的范围是，故选B．

考点：双曲线的几何性质．

【方法点晴】本题主要考查了双曲线的标准方程、准线方程、渐近线方程的形式，同时考查了圆内的点满足的不等式关系和双曲线离心率本身的范围，着重考查了学生的推理、运算能力和灵活应用知识的能力，本题的解答中求出双曲线的渐近线的方程及准线方程，求得交点的坐标，再利用圆内的点到圆心距离小于半径，列出满足的不等式，得到，即可求出离心率的取值范围．