2016届江西省等九校高三下学期联考文科数学试卷（解析版）

一、选择题

1. 难度：简单

已知，，则（    ）

A.0          B. 1           C. 2          D. 3

2. 难度：简单

新定义运算：=，则满足=的复数是（    ）

A.         B.          C.        D.

3. 难度：中等

已知平面向量,满足，且,,则向量与夹角的正切值为(  )

A.          B.         C.         D.

4. 难度：简单

甲乙两人有三个不同的学习小组A，B，C可以参加，若每人必须参加并且仅能参加一个学习小组，则两人参加同一个小组的概率为（   ）

A.           B.          C.          D.

5. 难度：简单

下列判断错误的是（    ）

A．若为假命题，则至少之一为假命题

B. 命题“”的否定是“”

C．“若且，则”是真命题

D．“若，则”的否命题是假命题  

6. 难度：简单

执行如图所示的程序框图，若输出的结果为2，则可输入的实数x值的个数为(    )

A. 3           B. 2           C. 1            D. 0

7. 难度：简单

已知数列，…，该数列的特点是从第二项起，每一项都等于它的前后两项之和，则这个数列的前项之和等于(     )

A．5            B．6            C．7        D．16

8. 难度：中等

某几何体的三视图如图所示(图中网格的边长为1个单位)，其中俯视图为扇形，则该几何体的体积为（   ）

A.           B.         C.        D.

9. 难度：中等

已知函数 ()，若对恒成立，则的单调递减区间是（    ）

A.        

B.

C.    

D.

10. 难度：中等

已知三棱锥，在底面中，，，，，则此三棱锥的外接球的表面积为（    ）

A．         B.           C.           D.

11. 难度：困难

已知双曲线的两顶点为，虚轴两端点为 ，两焦点为，. 若以为直径的圆内切于菱形，则双曲线的离心率为（    ）

A．         B．       C．       D．

12. 难度：困难

定义在R上的函数满足，当时，，则函数在上的零点个数是（     ）

A．504               B．505                C．1008             D．1009  

二、填空题

13. 难度：简单

若满足约束条件，则的最小值为   ___    .

14. 难度：简单

在明朝程大位《算法统宗》中有这样的一首歌谣：“ 远看巍巍塔七层，红光点点倍加增，共灯三百八十一，请问尖头几盏灯”。 这首古诗描述的这个宝塔其古称浮屠，本题说它一共有7层，每层悬挂的红灯数是上一层的2倍，共有381盏灯，问塔顶有几盏灯？ 你算出顶层有__________盏灯.

15. 难度：中等

抛物线的焦点为F，其准线与双曲线相交于两点，若△为等边三角形，则＝        .

16. 难度：中等

在中，角所对的边分别为，且，则的最大值为        .

三、解答题

17. 难度：简单

已知等比数列的各项均为正数，，公比为；等差数列中，，且的前项和为，.

（1）求与的通项公式；

（2）设数列满足，求的前项和.

18. 难度：中等

十八届五中全会公报指出：努力促进人口均衡发展，坚持计划生育的基本国策，完善人口发展战略，全面实施一对夫妇可生育两个孩子的政策，提高生殖健康、妇幼保健、托幼等公共服务水平．为了解适龄公务员对放开生育二胎政策的态度，某部门随机调查了200位30到40岁的公务员，得到情况如下表：

(1)是否有99%以上的把握认为“生二胎与性别有关”，并说明理由；

(2)把以上频率当概率，若从社会上随机抽取甲、乙、丙3位30到40岁的男公务员，求这三人中至少有一人要生二胎的概率．

附：

19. 难度：中等

在四棱锥中，平面，是正三角形，与的交点恰好是中点，又，，点在线段上，且．

（Ⅰ）求证：平面；

（Ⅱ）求点C到平面PBD的距离.

20. 难度：简单

如图，圆与轴相切于点，与轴正半轴相交于两点（点在点的下方），且．

(Ⅰ)求圆的方程；

(Ⅱ)过点任作一条直线与椭圆相交于两点，连接，求证：．

21. 难度：困难

已知函数（）.

(Ⅰ)若在区间上是单调函数，求实数的取值范围；

(Ⅱ)函数，若使得成立，求实数的取值范围.

22. 难度：中等

如图所示,直线为圆的切线，切点为，直径，连结交于点.

（1）证明：；

（2）证明：

23. 难度：简单

已知曲线的极坐标方程为，曲线(为参数).

（1）求曲线的普通方程；

（2）若点在曲线上运动，试求出到曲线的距离的范围

24. 难度：简单

已知函数，且关于的不等式的解集为R．

（1）求实数的取值范围；   

（2）求的最小值．