Question

已知函数（）.

(Ⅰ)若在区间上是单调函数，求实数的取值范围；

(Ⅱ)函数，若使得成立，求实数的取值范围.

Answer

（Ⅰ）；（Ⅱ），

【解析】

试题分析：（Ⅰ）求出导函数，令导函数为求出根，通过讨论根与区间的关系，判断出函数的单调性，求出函数的最小值；（Ⅱ）将恒成立的不等式变形，分离出，构造函数，求出函数的单调性，求出最大值，令小于等于最大值即可．

试题解析：【解析】
（Ⅰ）

当导函数的零点落在区间内时，

函数在区间上就不是单调函数，

所以实数的取值范围是：；

（也可以转化为恒成立问题。酌情给分。）

（还可以对方程的两根讨论，求得答案。酌情给分）

（Ⅱ）由题意知,不等式在区间上有解，

即在区间上有解

当时，（不同时取等号），，

在区间上有解．

令 ，则

单调递增，

时，

所以实数的取值范围是，

（也可以构造函数，分类讨论。酌情给分）

考点：1.利用导数求闭区间上函数的最值；2.利用导数研究函数的单调性．