2016届四川省高三2月月考数学试卷（解析版）

一、选择题

1. 难度：中等

已知集合，，则（   ）

A．        B．     C．     D．

2. 难度：简单

设 ,向量且 ,则（   ）

A．               B．            C．           D．

3. 难度：中等

一个几何体的三视图如图所示，则这个几何体的体积为（   ）

A．           B．

C．          D．

4. 难度：简单

阅读如下图所示程序框图,运行相应的程序,则程序运行后输出的结果为（   ）

A．         B．            C．          D．

5. 难度：简单

已知为三条不同直线,为三个不同平面,则下列判断正确的是（   ）

A．若,则                

B．若,则

C．若,则       

D．若,则

6. 难度：困难

已知点是直线上一动点，是圆的一条切线，为切点，若长度的最小值为，则的值为（   ）

A．3                B．                C ．              D．2

7. 难度：困难

设是一个正整数，的展开式中第四项的系数为，记函数与的图象所围成的阴影部分为，任取，，则点恰好落在阴影区域内的概率是（   ）

A．         B．       C．         D．

8. 难度：困难

已知点是抛物线的对称轴与准线的交点，点为该抛物线的焦点，点在抛物线上且满足，当取最小值时，点恰好在以，为焦点的双曲线上，则该双曲线的离心率为（   ）

A．      B．      C．       D．

9. 难度：困难

已知函数．若存在实数，，，，当时，满足，则的取值范围是（   ）

A．       B．      C．     D．

二、填空题

10. 难度：中等

已知倾斜角为的直线与直线垂直，则的值为          ．

11. 难度：中等

已知不等式组所表示的区域为，是区域内的点，点，则的最大值为             ．

12. 难度：困难

若实数，且，则当的最小值为，函数的零点个数为                ．

13. 难度：中等

在“心连心”活动中，名党员被分配到甲、乙、丙三个村子进行入户走访，每个村子至少安排名党员参加，且两名党员必须在同一个村子的不同分配方法的总数为               ．

14. 难度：困难

定义在上的函数满足：，当时，有，且．设，则实数m与－1的大小关系是                ．

三、解答题

15. 难度：简单

在数列中,

（1）求证：数列为等比数列；

（2）求数列的前项和．

16. 难度：困难

在△ABC中，内角A，B，C的对边长分别为a，b，c，已知函数满足：对于任意恒成立．

（1）求角A的大小；

（2）若，求BC边上的中线AM长的取值范围．

17. 难度：中等

某品牌汽车的店对最近位采用分期付款的购车者人数进行统计，统计结果如下表所示：

付款方式	分期	分期	分期	分期
频数	20		14

已知分4期付款的频率为，并且店销售一辆该品牌的汽车，顾客分期付款其利润为万元，分期

或期付款其利润为万元，分期付款其利润为万元，以频率作为概率．

（1）求事件“购买该品牌汽车的位顾客中，至多有位分期付款”的概率；

（2）用表示销售一两该品牌汽车的利润，求的分布列及数学期望．

18. 难度：简单

在三棱柱中,,侧棱平面，且,分别是棱,的中点,点在棱上,且．

（1）求证：平面；

（2）求二面角的余弦值．

19. 难度：压轴

已知椭圆：的一个焦点为，左右顶点分别为，．经过点的直线与椭圆交于，两点．

（1）求椭圆方程,并求当直线的倾斜角为时，求线段的长；

（2）记与的面积分别为和，求的最大值．

20. 难度：简单

已知函数，其中，为自然对数的底数．

（1）当时，讨论函数的单调性；

（2）当时，求证：对任意的，．