Question

在△ABC中，内角A，B，C的对边长分别为a，b，c，已知函数满足：对于任意恒成立．

（1）求角A的大小；

（2）若，求BC边上的中线AM长的取值范围．

Answer

（1）；（2）．

【解析】

试题分析：（1）因为对于任意恒成立，所以的最大值为，求得的最大值点即得角的值；（2）在和中分别利用余弦定理表示出，结合得到，所以求中线长的取值范围就是求的取值范围，再利用余弦定理和重要不等式即可得解．

试题解析：（1）由题意，∵对于任意恒成立， ∴的最大值为，

当取得最大值时，，即，

∴，又∵A是三角形的内角，即，∴．

（2）∵AM是BC边上的中线，

∴在△ABM中，， ①

在△ACM中，， ②

又∵，∴，

①＋②得 ．由余弦定理，

∵，∴，

∴，即

考点：正弦型函数的图象与性质及利用余弦定理解三角形．