Question

已知函数．若存在实数，，，，当时，满足，则的取值范围是（   ）

A．       B．      C．     D．

Answer

D

【解析】

试题分析：作出函数的图象（如下图），可以发现，即，所以，；由余弦函数的图象知：在上的图象关于直线对称，所以，且，因此变形为

，所以的取值范围是，故选D．

考点：对数函数、正弦函数的图象与性质，二次函数给定区间上的值域及数形结合的数学思想．

【方法点晴】本题中涉及到四个变量，，，，先从函数图象入手寻找四个变量之间的关系寻求消元，把多元变量化为一元变量，体现了消元的数学思想，在上的图象是由的图象沿轴翻折得到，上的图象恰好是一个周期上的图象，观察图象特征就发现了四个变量之间的依存关系，为消元创造了条件，最终把问题转化为一个一元二次函数在给定区间上的值域问题，这个过程中又考查到了数形结合和转化的数学思想、方法．