Question

已知点是抛物线的对称轴与准线的交点，点为该抛物线的焦点，点在抛物线上且满足，当取最小值时，点恰好在以，为焦点的双曲线上，则该双曲线的离心率为（   ）

A．      B．      C．       D．

Answer

C

【解析】

试题分析：过作准线的垂线，垂足为，则由抛物线的定义可得，则，设的倾斜角为，则，当取得最小值时，最小，此时直线与抛物线相切，设直线的方程为，代入可得，即，所以，所以双曲线的实轴长为，双曲线的离心率故选C．

考点:双曲线、抛物线的定义，双曲线的简单几何性质，直线与抛物线的位置关系．

【方法点晴】本题考查了抛物线的性质，抛物线与双曲线的定义，考查学生分析问题、解决问题的能力，解答此题的关键是过点作准线的垂线，垂足为，应用抛物线的定义结合，可得明确当取得最小值时，最小，此时直线与抛物线相切，从而求出点的坐标，结合双曲线的定义求得其离心率．