2012-2013学年山西省四校高三（上）第二次联考数学试卷（理科）（康杰中学、忻州一中、临汾一中、长治二中）（解析版）

一、选择题

1. 难度：中等

设全集U=R，集合A={x|2＜x≤4}，B={3，4}，则A∩（C_∪B）=（ ）
A．（2，3）
B．（2，4]
C．（2，3）∪（3，4）
D．（2，3）∪（3，4]

2. 难度：中等

复数等于（ ）
A．1-i
B．1+i
C．-1+i
D．-1-i

3. 难度：中等

已知等差数列{a_n}各项都不相等，a₁=2，且a₄+a₈=a₃²，则d=（ ）
A．0
B．
C．2
D．0或

4. 难度：中等

阅读下面的程序框图，则输出的S=（ ）

A．14
B．20
C．30
D．55

5. 难度：中等

从2，4中选一个数字，从1，3，5中选两个数字，组成无重复数字的三位数，其中奇数的个数为（ ）
A．6
B．12
C．18
D．24

6. 难度：中等

设F₁、F₂分别为双曲线的左、右焦点，若在双曲线右支上存在点P，满足|PF₂|=|F₁F₂|，且F₂到直线PF₁的距离等于双曲线的实轴长，则该双曲线的离心率e为（ ）
A．
B．
C．
D．

7. 难度：中等

已知向量，满足||=1，|+|=，，则||=（ ）
A．2
B．3
C．
D．4

8. 难度：中等

若椭圆过抛物线y²=8x的焦点，且与双曲线x²-y²=1有相同的焦点，则该椭圆的方程为（ ）
A．
B．
C．
D．

9. 难度：中等

将函数的图象上所有的点向左平移个单位长度，再把图象上各点的横坐标扩大到原来的2倍，则所得的图象的解析式为（ ）
A．
B．
C．
D．

10. 难度：中等

函数y=的图象大致是（ ）
A．
B．
C．
D．

11. 难度：中等

已知在平面直角坐标系中，O（0，0），A（1，-2），B（1，1），C（2，-1），动点M（x，y）满足条件，则的最大值为（ ）
A．-1
B．0
C．3
D．4

12. 难度：中等

已知定义域为R上的函数f（x）满足f（2+x）=-f（2-x），当x＜2时，f（x）单调递增，如果x₁+x₂＜4，且（x₁-2）（x₂-2）＜0，则f（x₁）+f（x₂）的值（ ）
A．可能为0
B．恒大于0
C．恒小于0
D．可正可负

二、填空题

13. 难度：中等

已知2（k+1）dx≤4，则实数k的取值范围为    ．

14. 难度：中等

在x²（1-2x）⁶的展开式中，x⁵的系数为    ．

15. 难度：中等

在△ABC中，角A、B、C所对的边分别为a、b、C、若（b-c）cosA=acosC，则cosA=    ．

16. 难度：中等

已知f（x）是定义在[-2，2]上的函数，且对任意实数x₁，x₂（x₁≠x₂），恒有，且f（x）的最大值为1，则满足f（log₂x）＜1的解集为     ．

三、解答题

17. 难度：中等

已知函数f（x）=sin2x-cos²x-，x∈R．
（Ⅰ）求函数f（x）的对称轴方程和最小正周期；
（Ⅱ）求函数[-，]上的最大值和最小值．

18. 难度：中等

已知数列{a_n}的各项均为正数，前n项和为S_n，且
（Ⅰ）求数列{a_n}的通项公式；
（Ⅱ）设，求T_n．

19. 难度：中等

在高二年级某班学生在数学校本课程选课过程中，已知第一小组与第二小组各有六位同学．每位同学都只选了一个科目，第一小组选《数学运算》的有1人，选《数学解题思想与方法》的有5人，第二小组选《数学运算》的有2人，选《数学解题思想与方法》的有4人，现从第一、第二两小组各任选2人分析选课情况．
（Ⅰ）求选出的4人均选《数学解题思想与方法》的概率；
（Ⅱ）设ξ为选出的4个人中选《数学运算》的人数，求ξ的分布列和数学期望．

20. 难度：中等

已知函数f（x）=+aln（x+1）
（I）当a=2时，求f（x）的单调区间和极值；
（II）若f（x）在[2，4]上为单调函数，求实数a的取值范围．

21. 难度：中等

已知椭圆上的任意一点到它的两个焦点F₁（-c，0），F₂（c，0）（c＞0）的距离之和为，且其焦距为2．
（Ⅰ）求椭圆C的方程；
（Ⅱ）已知直线x-y+m=0与椭圆C交于不同的两点A，B．问是否存在以A，B为直径的圆过椭圆的右焦点F₂．若存在，求出m的值；不存在，说明理由．

22. 难度：中等

已知函数f（x）=ln（e^x+a）（a为常数，e是自然对数的底数）是实数集R上的奇函数，函数g（x）=λf（x）+sinx是区间[-1，1]上的减函数．
（Ⅰ）求a的值；
（Ⅱ）若g（x）≤t²+λt+1在x∈[-1，1]及λ所在的取值范围上恒成立，求t的取值范围；
（Ⅲ）试讨论函数h（x）=-x²+2ex-m的零点的个数．