Question

已知函数f（x）=sin2x-cos²x-，x∈R．
（Ⅰ）求函数f（x）的对称轴方程和最小正周期；
（Ⅱ）求函数[-，]上的最大值和最小值．

Answer

（Ⅰ）通过二倍角的余弦函数以及两角和的正弦函数化简函数的表达式，直接求函数f（x）的对称轴方程和最小正周期；
（Ⅱ）通过函数自变量范围求出函数值的范围，即可求函数[-，]上的最大值和最小值．
【解析】
（Ⅰ）函数f（x）=sin2x-cos2x-==sin（2x-）-1 （3分）
则f（x）的对称轴是x=+，k∈Z，最小正周期是T=．（5分）
（Ⅱ）x∈[-，]，∴2x-∈ （8分）
sin（2x-）∈，
所以最大值为，最小值为-2．（10分）