2012-2013学年湖南省郴州三中高二（上）期中数学试卷（解析版）

一、选择题

1. 难度：中等

不等式（x+1）（x-1）＜0的解集为（ ）
A．{x|-1＜x＜1}
B．{x|x＜1}
C．{x|x＞-1}
D．{x|x＜-1或x＞1}

2. 难度：中等

已知数列{a_n}满足a₁=2，a_n+1-a_n+1=0（n∈N⁺），则此数列的通项a_n等于（ ）
A．n²+1
B．n+1
C．1-n
D．3-n

3. 难度：中等

已知x，y∈R，则“x=y”是“|x|=|y|”的（ ）
A．充分不必要条件
B．必要不充分条件
C．充要条件
D．既不充分也不必要条件

4. 难度：中等

命题“∀x＞0，都有x²-x≤0”的否定是（ ）
A．∃x＞0，使得x²-x≤0
B．∃x＞0，使得x²-x＞0
C．∀x＞0，都有x²-x＞0
D．∀x≤0，都有x²-x＞0

5. 难度：中等

若实数a，b满足0＜a＜b，且a+b=1．则下列四个数中最大的是（ ）
A．
B．a²+b²
C．2ab
D．a

6. 难度：中等

已知等差数列{a_n}的前13项之和为39，则a₆+a₇+a₈等于（ ）
A．6
B．9
C．12
D．18

7. 难度：中等

设a、b∈（0，+∞），若a+b=1，则 +  的最小值等于（ ）
A．1
B．3
C．2
D．4

8. 难度：中等

不等式组表示的平面区域是（ ）
A．
B．
C．
D．

9. 难度：中等

已知椭圆，长轴在y轴上，若焦距为4，则m等于（ ）
A．4
B．5
C．7
D．8

10. 难度：中等

在△ABC中，内角A、B、C的对边分别为a、b、c，若a=2bcosC，则△ABC一定是（ ）
A．直角三角形
B．等边三角形
C．等腰直角三角形
D．等腰三角形

二、解答题

11. 难度：中等

已知数列{a_n}满足a₁=2，（n∈N^*），则a₃的值为______．

12. 难度：中等

已知△ABC的三个内角A，B，C所对的边分别是a，b，c，且A=30°，B=45°，a=2，则 b=______

13. 难度：中等

不等式x²-bx+6＜0的解集为 {x|2＜x＜3}，则b=______．

14. 难度：中等

已知△ABC的三个内角A，B，C所对的边分别是a，b，c，若b²+c²-a²=bc，则 A=______．

15. 难度：中等

设变量x，y满足约束条件，则目标函数z=5x+y的最大值为______．

16. 难度：中等

求适合下列条件的椭圆标准方程．
（1）已知椭圆的焦点x轴上，且a=5，b=3；
（2）已知椭圆的焦点在y轴上，a=4，离心率为．

17. 难度：中等

已知数列{a_n}中，a₁=1，a₂=3，且点（n，a_n）满足函数y=kx+B、
（1）求k，b的值，并写出数列{a_n}的通项公式；
（2）记，求数列{b_n}的前n和S_n．

18. 难度：中等

在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，且满足csinA=acosC．
（1）求角C的大小；
（2）求sinA-cos（B+）的最大值，并求取得最大值时角A、B的大小．

19. 难度：中等

给定两个命题，命题p：对任意实数x都有ax²+ax+1＞0恒成立，命题q：关于x的方程x²-x+a=0有实数根，如果p∨q为真命题，p∧q为假命题，求实数a的取值范围．

20. 难度：中等

已知数列{a_n}满足：（n∈N₊）．
（1）求证：数列{}是等差数列；
（2）设，T_n为数列{b_n}的前n项和，求T_n．

21. 难度：中等

某人准备购置一块占地1800平方米的矩形地块，中间建三个矩形温室大棚，大棚周围均是宽为1米的小路（阴影部分所示），大棚所占地面积为S平方米，其中a：b=1：2
（1）试用x，y表示S
（2）若要使S最大，则x，y的值各为多少？