Question

某人准备购置一块占地1800平方米的矩形地块，中间建三个矩形温室大棚，大棚周围均是宽为1米的小路（阴影部分所示），大棚所占地面积为S平方米，其中a：b=1：2
（1）试用x，y表示S
（2）若要使S最大，则x，y的值各为多少？

Answer

（1）由题可得：xy=1800，b=2a，从而y=a+b+3=3a+3，因而可求大棚所占地面积；
（2）方法一：，利用基本不等式可求S最大；
方法二：设 （x＞0），利用导数法，可求S的最大值．
【解析】
（1）由题可得：xy=1800，b=2a，
则y=a+b+3=3a+3…（4分）
∴=．…（8分）
（2）方法一：（x＞0），…（10分），…（14分）
当且仅当，即x=40时取等号，S取得最大值．此时．
所以当x=40，y=45时，S取得最大值   …（16分）
方法二：设 （x＞0），…（10分）
，…（12分）
令f′（x）=0得x=40，
当0＜x＜40时，f′（x）＞0，当x＞40时，f′（x）＜0．
∴当x=40时，S取得最大值．此时y=45
所以当x=40，y=45时，S取得最大值．…（16分）