2012-2013学年浙江省温州市瑞安中学高二（上）期中数学试卷（文科）（解析版）

一、选择题

1. 难度：中等

圆x²+y²-2x+2y=0的周长是（ ）
A．
B．2π
C．
D．4π

2. 难度：中等

圆C₁：（x+2）²+（y-2）²=1与圆C₂：（x-2）²+（y-5）²=16的位置关系是（ ）
A．外离
B．相交
C．内切
D．外切

3. 难度：中等

过点（1，2）且与原点距离最大的直线方程是（ ）
A．x+2y-5=0
B．2x+y-4=0
C．x+3y-7=0
D．3x+y-5=0

4. 难度：中等

三角形的三个顶点A（2，-1，4）、B（3，2，-6）、C（-5，0，2），则△ABC的中线AD的长为（ ）
A．49
B．7
C．9
D．3

5. 难度：中等

一个球的表面积是16π，那么这个球的体积为（ ）
A．
B．
C．16π
D．24π

6. 难度：中等

已知直线l₁：x+2ay-1=0，与l₂：（2a-1）x-ay-1=0平行，则a的值是（ ）
A．0或1
B．1或
C．0或
D．

7. 难度：中等

一个多面体的三视图如图所示，其中正视图是正方形，侧视图是等腰三角形，则该几何体的表面积和体积分别为（ ）

A．108，72
B．98，60
C．158，120
D．88，48

8. 难度：中等

若实数x，y满足不等式组且x+y的最大值为9，则实数m=（ ）
A．-2
B．-1
C．1
D．2

9. 难度：中等

如图，已知A（4，0）、B（0，4），从点P（2，0）射出的光线经直线AB反向后再射到直线OB上，最后经直线OB反射后又回到P点，则光线所经过的路程是（ ）
A．2
B．6
C．3
D．2

10. 难度：中等

已知圆O：x²+y²=1，点P（x，y）在直线x-y-2=0上，O为坐标原点．过点P作圆的切线PQ，使得∠OPQ=30°，则x的值为（ ）
A．-1或1
B．0或1
C．0或2
D．-2或2

二、填空题

11. 难度：中等

过A（-3，0）和B（3，0）两点的所有圆中面积最小的圆的方程为    ．

12. 难度：中等

设A为圆（x-2）²+（y-2）²=1上一动点，则A到直线x-y-5=0的最大距离为    ．

13. 难度：中等

若0≤θ≤，当点（1，1）到直线xsinθ+ycosθ=0的距离是时，这条直线的斜率为    ．

14. 难度：中等

如图，正方形O'A'B'C'的边长为1cm，它是水平放置的一个平面图形的直观图，则原图形的面积是    ．

15. 难度：中等

圆x²+y²=25截直线4x-3y=20所得弦的垂直平分线方程是    ．

16. 难度：中等

设集合A={（x，y）|y≥|x-2|，x≥0}，B={（x，y）|y≤-x+b}，A∩B≠∅，b的取值范围是    ．

17. 难度：中等

若直线y=x+b与曲线y=1+有两个不同的公共点，则实数b的取值范围为    ．

三、解答题

18. 难度：中等

某几何体的三视图如图，其中俯视图的内外均为正方形，边长分别为2和4，几何体的高为3，求此几何体的表面积和体积．

19. 难度：中等

△ABC中，已知三个顶点的坐标分别是A（a，0），B（6，0），C（6，5），
（1）求AC边上的高线BH所在的直线方程；
（2）求BD的角平分线所在直线的方程．

20. 难度：中等

要将两种大小不同的钢板截成A、B、C三种规格，每张钢板可同时截得三种规格小钢板的块数如下表所示：

类    型	A规格	B规格	C规格
第一种钢板	1	2	1
第二种钢板	1	1	3

每张钢板的面积，第一种为1m²，第二种为2m²，今需要A、B、C三种规格的成品各12、15、27块，问各截这两种钢板多少张，可得所需三种规格成品，且使所用钢板面积最小？

21. 难度：中等

在平面直角坐标系xOy中，曲线y=x²-2x-3与两条坐标轴的三个交点都在圆C上．若圆C与直线x-y+a=0交于A，B两点，
（1）求圆C的方程；
（2）若|AB|=2，求a的值；
（3）若 OA⊥OB，（O为原点），求a的值．