Question

已知圆O：x²+y²=1，点P（x，y）在直线x-y-2=0上，O为坐标原点．过点P作圆的切线PQ，使得∠OPQ=30°，则x的值为（ ）
A．-1或1
B．0或1
C．0或2
D．-2或2

Answer

由题设条件知，当∠OPQ=30°，且PQ与圆相切时，PO=2．由此能够求出x的值．
【解析】
∵圆O：x2+y2=1，点P（x，y）在直线x-y-2=0上，O为坐标原点．
过点P作圆的切线PQ，使得∠OPQ=30°，
∴PO2=x2+y2，
又因为P在直线x-y-2=0上，所以x=y+2，
由PO=2，所以PO2=4，即2y2+4y+4=4，变形得：y（y+2）=0，解得：y=-2，或y=0，
所以x=0，或x=2．
故选C．