2012-2013学年陕西省西安市户县惠安中学高三（上）周考数学试卷（文科）（解析版）

一、选择题

1. 难度：中等

已知集合B={y|y=cosx，x∈R}，B={x|x²＜9}，那么A∩B（ ）
A．∅
B．[-1，3）
C．（1，3）
D．[-1，1]

2. 难度：中等

下列函数中，在其定义域上是减函数的是（ ）
A．f（x）=-x²+x+1
B．
C．
D．f（x）=ln（2-x）

3. 难度：中等

有下列四个命题：
①“若x+y=0，则x，y互为相反数”的逆命题；
②“全等三角形的面积相等”的否命题；
③“若q≤1，则x²+2x+q=0有实根”的逆命题；
④“不等边三角形的三个内角相等”的逆否命题；
其中真命题的序号有（ ）
A．①②③
B．①③④
C．①③
D．①④

4. 难度：中等

函数f（x）=ln（x+1）-的零点所在区间是（ ）
A．（，1）
B．（1，e-1）
C．（e-1，2）
D．（2，e）

5. 难度：中等

已知二次函数f（x）=x²-ax+4，若f（x+1）是偶函数，则实数a的值为（ ）
A．-1
B．1
C．-2
D．2

6. 难度：中等

函数y=cos2x在下列哪个区间上是减函数（ ）
A．[-，]
B．[，]
C．[0，]
D．[，π]

7. 难度：中等

幂函数y=x^-1及直线y=x，y=1，x=1将平面直角坐标系的第一象限分成八个“卦限”：①，②，③，④，⑤，⑥，⑦，⑧（如图所示），那么幂函数的图象经过的“卦限”是（ ）
A．④⑦
B．④⑧
C．③⑧
D．①⑤

8. 难度：中等

曲线y=在点（-1，-1）处的切线方程为（ ）
A．y=2x+1
B．y=2x-1
C．y=-2x-3
D．y=-2x-2

9. 难度：中等

要得到函数的图象可将y=sin2x的图象（ ）
A．向右平移个单位长度
B．向左平移个单位长度
C．向右平移个单位长度
D．向左平移个单位长度

10. 难度：中等

已知函数满足对任意x₁≠x₂，都有（x₁-x₂）[f（x₁）-f（x₂）]＜0成立，则a的取值范围为（ ）
A．
B．（0，1）
C．
D．（0，3）

二、填空题

11. 难度：中等

函数f（x）=的定义域为    ．

12. 难度：中等

设，则a，b，c大小关系是    ．

13. 难度：中等

设定义在R上的奇函数f（x）满足f（x+3）=-f（1-x），若f（3）=2，则f（2013）=    ．

14. 难度：中等

方程cos²x-2cosx-a=0在x∈R上有解，则a的取值范围是    ．

15. 难度：中等

设命题p：|4x-3|≤1；命题q：x²-（2a+1）x+a（a+1）≤0．若￢p是￢q的必要而不充分条件，则实数a的取值范围是    ．

16. 难度：中等

已知集合A={x|x=}，其中a_k∈{0，1}（k=0，1，2，3）且a₃≠0．则A中所有元素之和是    ．

17. 难度：中等

已知函数f（x）=asinx-bcosx（ab≠0）满足，则直线ax+by+c=0的斜率为    ．

三、解答题

18. 难度：中等

设p：|4x-3|≤1；q：x²-（2a+1）x+a（a+1）≤0．若￢p是￢q的必要而不充分条件，求实数a的取值范围．

19. 难度：中等

（1）已知，求tanx的值．
（2）已知，，，求sinα和cosβ的值．

20. 难度：中等

设函数f（x）=2x³+3ax²+3bx+8c在x=1及x=2时取得极值．
（1）求a、b的值以及在x=3处的切线方程；
（2）若对于任意的x∈[0，3]，都有f（x）＜c²成立，求c的取值范围．

21. 难度：中等

已知角α的顶点在原点，始边与x轴的正半轴重合，终边经过点．
（1）求sin2α-tanα的值；
（2）若函数f（x）=cos（x-α）cosα-sin（x-α）sinα，求函数在区间上的取值范围．

22. 难度：中等

设函数f（x）=（1+x）²-2ln（1+x）
（1）若定义域内存在x，使得不等式f（x）-m≤0成立，求实数m的最小值；
（2）g（x）=f（x）-x²-x-a在区间[0，3]上恰有两个不同的零点，求a范围．