Question

方程cos²x-2cosx-a=0在x∈R上有解，则a的取值范围是    ．

Answer

方程cos2x-2cosx-a=0在x∈R上有解，可转化为a=cos2x-2cosx的值域问题，即可求得结论．
【解析】
∵cos2x-2cosx-a=0
∴a=cos2x-2cosx=（cosx-1）2-1
∵-1≤cosx≤1，∴函数在[-1，1]上单调递减
∴-1≤a≤3
故答案为：-1≤a≤3．