2012-2013学年江苏省徐州市高一（上）期中数学试卷（解析版）

一、填空题

1. 难度：中等

设集合A={1，2，4}，B={2，6}，则A∪B等于    ．

2. 难度：中等

已知a是实数，若集合{x|ax=1}是任何集合的子集，则a的值是    ．

3. 难度：中等

函数的定义域为    ．

4. 难度：中等

幂函数的图象过点（4，2），则它的单调递增区间是    ．

5. 难度：中等

已知函数f（2x-1）=4x²，则f（3）=    ．

6. 难度：中等

已知函数f（x）=4x²-kx-8在（5，+∞）上为单调递增函数，则实数k的取值范围是    ．

7. 难度：中等

已知a=log_0.55，b=log_0.53，c=log₃2，d=2^0.3，则a，b，c，d依小到大排列为    ．

8. 难度：中等

若，则f（x）的最大值为    ．

9. 难度：中等

函数的单调递减区间为    ．

10. 难度：中等

若f（x）是定义在R上的奇函数，且当x＜0时，，则=    ．

11. 难度：中等

方程log₃x+x=3的解在区间（n，n+1）内，n∈N^*，则n=    ．

12. 难度：中等

已知函数的定义域为[-3，2]，则该函数的值域为    ．

13. 难度：中等

设函数，a∈R，如果不等式f（x）＞（x-1）lg4在区间[1，3]上有解，则实数a的取值范围是    ．

14. 难度：中等

设函数f（x）=x|x|+bx+c，给出下列四个命题：
①若f（x）是奇函数，则c=0
②b=0时，方程f（x）=0有且只有一个实根
③f（x）的图象关于（0，c）对称
④若b≠0，方程f（x）=0必有三个实根
其中正确的命题是     （填序号）

二、解答题

15. 难度：中等

已知集合A={x|y=}，集合B={x|y=lg（-x²-7x-12）}，集合C={x|m+1≤x≤2m-1}．
（1）求A∩B；
（2）若A∪C=A，求实数m的取值范围．

16. 难度：中等

（1）若=3，求的值；
（2）计算的值．

17. 难度：中等

有甲、乙两种商品，经营销售这两种商品所得的利润依次为M万元和N万元，它们与投入资金x万元的关系可由经验公式给出：M=，N= （x≥1）．今有8万元资金投入经营甲、乙两种商品，且乙商品至少要求投资1万元，为获得最大利润，对甲、乙两种商品的资金投入分别是多少？共能获得多大利润？

18. 难度：中等

设函数是实数集R上的奇函数．
（1）求实数a的值；
（2）判断f（x）在R上的单调性并加以证明；
（3）求函数f（x）的值域．

19. 难度：中等

函数y=f（x）对于任意正实数x、y，都有f（xy）=f（x）•f（y），当x＞1时，0＜f（x）＜1，且f（2）=．
（1）求证：；
（2）判断f（x）在（0，+∞）的单调性；并证明；
（3）若f（m）=3，求正实数m的值．

20. 难度：中等

已知函数f（x）=|x|（x-a），a为实数．
（1）当a=1时，判断函数f（x）的奇偶性，并说明理由；
（2）当a≤0时，指出函数f（x）的单调区间（不要过程）；
（3）是否存在实数a（a＜0），使得f（x）在闭区间上的最大值为2．若存在，求出a的值；若不存在，请说明理由．