设函数，a∈R，如果不等式f（x）＞（x-1）lg4在区间[1，3]上有解，则实...

设函数

，a∈R，如果不等式f（x）＞（x-1）lg4在区间[1，3]上有解，则实数a的取值范围是．

不等式f（x）＞（x-1）lg4化简为1+2x+4xa＞4x．将a分离得出a＞只须a大于g（x）= 的最小值即可．【解析】 =lg（1+2x+4xa）-lg4．等式f（x）＞（x-1）lg4即为 lg（1+2x+4xa）＞xlg4=lg4x． 1+2x+4xa＞4x．将a分离得出a＞令g（x）==1-，只须a大于g（x）的最小值即可易知g（x）在[1，3]上单调递增，最小值为g（1）=1--= 所以a＞故答案为：a＞

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考点分析：

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