2012-2013学年河南省郑州二中高一（上）期中数学试卷（解析版）

一、选择题

1. 难度：中等

已知全集U={x|x 是小于9的正整数}，集合M={1，2，3}，集合N={3，4，5，6}，则（C_UM）∩N等于（ ）
A．{3}
B．{7，8}
C．{4，5，6}
D．{4，5，6，7，8}

2. 难度：中等

下列四个函数中，既是奇函数又是增函数的为（ ）
A．f（x）=x+1
B．f（x）=e^x
C．f（x）=x|x|
D．f（x）=

3. 难度：中等

已知函数，则的值是（ ）
A．3
B．
C．-3
D．

4. 难度：中等

函数的值域是（ ）
A．（-∞，1）
B．（-∞，1）∪（1，+∞）
C．（0，1）
D．（1，+∞）

5. 难度：中等

已知a=2^1.2，b=（）^-0.8，c=2log₅2，则a，b，c的大小关系为（ ）
A．c＜b＜a
B．c＜a＜b
C．b＜a＜c
D．b＜c＜a

6. 难度：中等

“龟兔赛跑”讲述了这样的故事：领先的兔子看着慢慢爬行的乌龟，骄傲起来，睡了一觉，当它醒来时，发现乌龟快到终点了，于是急忙追赶，但为时已晚，乌龟还是先到达了终点…，用S₁、S₂分别表示乌龟和兔子所行的路程，t为时间，则下图与故事情节相吻合的是（ ）
A．
B．
C．
D．

7. 难度：中等

已知g（x）=1-2x，f[g（x）]=（x≠0），则f（）等于（ ）
A．15
B．1
C．3
D．30

8. 难度：中等

定义域为R的函数f（x）是偶函数且在x∈[0，7]上是增函数，在x∈[7，+∞）上是减函数，又f（7）=6，则f（x）（ ）
A．在x∈[-7，0]上是增函数且最大值是6
B．在x∈[-7，0]上是减函数且最大值是6
C．在x∈[-7，0]上是增函数且最小值是6
D．在x∈[-7，0]上是减函数且最小值是6

9. 难度：中等

若函数f（x）=log_ax（0＜a＜1）在区间[a，2a]上的最小值是最大值的，则a的值为（ ）
A．
B．
C．
D．

10. 难度：中等

函数f（x）=log_a|x-1|在（0，1）上是减函数，那么f（x）在（1，+∞）上（ ）
A．是减函数且无最小值
B．是增函数且无最大值
C．是增函数且有最大值
D．是减函数且有最小值

11. 难度：中等

已知f（x）是偶函数，它在[0，+∞）上是减函数，若，则f（lgx）＞f（1）的取值范围是（ ）
A．（，1）
B．（0，）∪（1，+∞）
C．（，10）
D．（0，1）∪（10，+∞）

12. 难度：中等

若一系列函数的解析式相同，值域相同，但定义域不同，则称这些函数为“孪生函数”，那么函数解析式为y=2x²+1，值域为{5，19}的“孪生函数”共有（ ）
A．4个
B．6个
C．8个
D．9个

二、填空题

13. 难度：中等

函数的定义域是    ．

14. 难度：中等

如果函数f（x）=（3-a）^x，g（x）=log_ax它们的增减性相同，则a的取值范围是    ．

15. 难度：中等

已知f（x）为奇函数，g（x）=f（x）+9，g（-2）=3，则f（2）=    ．

16. 难度：中等

若f（x）=x²-4ax+4在（-∞，-1）上是减函数，在（1，+∞）上是增加的，则实数a的取值范围是    ．

三、解答题

17. 难度：中等

．

18. 难度：中等

记函数的定义域为集合A，函数在（0，+∞）为增函数时k的取值集合为B，函数h（x）=x²+2x+4的值域为集合C．
（1）求集合A，B，C；
（2）求集合A∪（∁_RB），A∩（B∪C）．

19. 难度：中等

已知二次函数f（x）=ax²+bx，满足f（x-1）=f（x）+x-1
（1）求f（x）的解析式；
（2）设，求F（x）的最大值和最小值及取得最大值最小值时对应的x值．

20. 难度：中等

已知函数f（x）是定义在R上的偶函数，且当x≤0时，f（x）=x²+4x．
（1）求函数的解析式；
（2）画出函数的大致图象，并求出函数的值域；
（3）若k∈R，试讨论方程f（x）=k实数解的个数．

21. 难度：中等

已知奇函数f（x）=2^x+a•2^-x，x∈（-1，1）
（1）求实数a的值；
（2）判断f（x）在（-1，1）上的单调性并进行证明；
（3）若函数f（x）满足f（1-m）+f（1-2m）＜0，求实数m的取值范围．

22. 难度：中等

集合A是由具备下列性质的函数f（x）组成的：
①函数f（x）的定义域是[0，+∞）；
②函数f（x）的值域是[-2，4）；
③函数f（x）在[0，+∞）上是增函数，试分别探究下列两小题：
（1）判断函数及是否属于集合A？并简要说明理由；
（2）对于（1）中你认为属于集合A的函数f（x），不等式f（x）+f（x+2）＜2f（x+1）是否对于任意的x≥0恒成立？若成立，请给出证明；若不成立，请说明理由．