Question

记函数的定义域为集合A，函数在（0，+∞）为增函数时k的取值集合为B，函数h（x）=x²+2x+4的值域为集合C．
（1）求集合A，B，C；
（2）求集合A∪（∁_RB），A∩（B∪C）．

Answer

（1）函数的定义域为集合A，由2x-3＞0，能求出集合A；函数在（0，+∞）为增函数时k的取值集合为B，由k-1＜0，能求出集合B；h（x）=x2+2x+4=（x+1）2+3≥3，由此能求出集合C．
（2）由B=（-∞，1），先求出CRB，再由A={x|x＞}，能求出A∪（CRB）．由C=[3，+∞），能求出A∩（B∪C）．
【解析】
（1）∵函数的定义域为集合A，
由2x-3＞0，得x＞，
∴A={x|x＞}=（，+∞），（2分）
∵函数在（0，+∞）为增函数时k的取值集合为B，
由k-1＜0，得k＜1，
∴B=（-∞，1），（4分）
而h（x）=x2+2x+4=（x+1）2+3≥3，
∴C=[3，+∞）…（6分）
（2）∵B=（-∞，1），
∴CRB={x|x≥1}，
∵A={x|x＞}，
∴A∪（CRB）={x|x≥1}=[1，+∞），（9分）
∵C=[3，+∞），
∴A∩（B∪C）=[3，+∞）．（12分）