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函数f(x)=loga|x-1|在(0,1)上是减函数,那么f(x)在(1,+∞...

函数f(x)=loga|x-1|在(0,1)上是减函数,那么f(x)在(1,+∞)上( )
A.是减函数且无最小值
B.是增函数且无最大值
C.是增函数且有最大值
D.是减函数且有最小值
先根据函数f(x)=loga|x-1|在(0,1)上是减函数,求出a的范围,然后根据复合函数的单调性可知f(x)在(1,+∞)上的单调性和最值. 【解析】 ∵函数f(x)=loga|x-1|在(0,1)上是减函数, ∴f(x)=loga(1-x)在(0,1)上是减函数,而1-x是减函数则a>1 ∴f(x)=loga|x-1|=loga(x-1),x-1是增函数,而a>1 则f(x)在(1,+∞)上单调递增,且无最大值. 故选B.
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考点分析:
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