2012-2013学年浙江省金华一中高二（上）10月月考数学试卷（解析版）

一、选择题

1. 难度：中等

若已知A（1，1，1），B（-3，-3，-3），则线段AB的长为（ ）
A．4
B．2
C．4 
D．3

2. 难度：中等

以点（2，-1）为圆心且与直线3x-4y+5=0相切的圆的方程为（ ）
A．（x-2）²+（y+1）²=3
B．（x+2）²+（y-1）²=3
C．（x-2）²+（y+1）²=9
D．（x+2）²+（y-1）²=3

3. 难度：中等

如图为一个几何体的三视图，其中俯视图为正三角形，A₁B₁=2，AA₁=4，则该几何体的表面积为（ ）

A．6+
B．24+
C．24+2
D．32

4. 难度：中等

长方体的一个顶点上三条棱长为3、4、5，且它的八个顶点都在一个球面上，这个球的表面积是（ ）
A．20π
B．25π
C．50π
D．200π

5. 难度：中等

已知m、n表示直线，α、β，表示平面，则下面命题正确的是（ ）
A．m⊥α，m⊥n，则m∥α
B．m∥α，m∥n，则n∥α
C．m⊥α，n∥α，则m⊥n
D．m⊥α，α⊥β，则m∥β

6. 难度：中等

过点P（1，2）引一条直线，使它与点A（2，3）和点B（4，-5）的距离相等，那么这条直线的方程是（ ）
A．4x+y-6=0
B．3x+2y-7=0或4x+y-6=0
C．x+4y-6=0
D．2x+3y-7=0或x+4y-6=0

7. 难度：中等

在正四面体P-ABC中，D，E，F分别是AB，BC，CA的中点，下面四个结论中不成立的是（ ）
A．BC∥平面PDF
B．DF⊥平面PAE
C．平面PDF⊥平面ABC
D．平面PAE⊥平面ABC

8. 难度：中等

“m=”是“直线（m+2）x+3my+1=0与直线（m-2）x+（m+2）y-3=0相互垂直”的（ ）
A．充分必要条件
B．充分而不必要条件
C．必要而不充分条件
D．既不充分也不必要条件

9. 难度：中等

已知下列四个命题：①“若xy=0，则x=0且y=0”的逆否命题；
②“正方形是菱形”的否命题；
③“若ac²＞bc²，则a＞b”的逆命题；
④若“m＞2，则不等式x²-2x+m＞0的解集为R”．
其中真命题的个数为（ ）
A．0个
B．1个
C．2个
D．3个

10. 难度：中等

在长方体ABCD-A₁B₁C₁D₁中，A₁A=AB=2，若棱AB上存在一点P，使得D₁P⊥PC，则棱AD的长的取值范围是（ ）
A．
B．
C．
D．（0，1]

二、填空题

11. 难度：中等

斜率为1的直线l被圆x²+y²=4截得的弦长为2，则直线l的方程为     ．

12. 难度：中等

若直线L过点A（1，2）且在两条坐标轴上的截距相等，则满足条件的直线方程是    ．

13. 难度：中等

已知圆的方程为x²+y²-6x-8y=0，设该圆过点（3，5）的最长弦和最短弦分别为AC和BD，则四边形ABCD的面积为    ．

14. 难度：中等

如图，正方体ABCD-A₁B₁C₁D₁中，E、F、G分别是DD₁、AB、CC₁的中点，则异面直线A₁E与GF所成角的余弦值是    ．

15. 难度：中等

若A={（x，y）|，x，y∈R}，B={（x，y）|4x+ay=16，x，y∈R}，若A∩B=∅，则a=    ．

16. 难度：中等

点P在圆x²+y²-8x-4y+11=0上，点Q在圆x²+y²+4x+2y-1=0上，则|PQ|的最小值是    ．

17. 难度：中等

四面体ABCD中，有如下命题：
①若AC⊥BD，AB⊥CD则AD⊥BC；
②若E、F、G分别是BC、AB、CD的中点，则∠FEG的大小等于异面直线AC与BD所成角的大小；
③若点O是四面体ABCD外接球的球心，则O在平面ABD上的射影是△ABD的外心；
④若四个面是全等的三角形，则四面体ABCD是正四面体．
其中正确命题的序号是    （填上所有正确命题的序号）．

三、解答题

18. 难度：中等

给定两个命题P：对任意实数x都有x²+ax+4＞0恒成立；Q：关于x的方程x²-2x+a=0有实数根．如果P为真命题，Q为假命题，求实数a的取值范围．

19. 难度：中等

已知△ABC中，A（4，2），B（1，8），C（-1，8）．
（1）求AB边上的高所在的直线方程；
（2）直线l∥AB，与AC，BC依次交于E，F，S_△CEF：S_△ABC=1：4．求l所在的直线方程．

20. 难度：中等

四棱锥P-ABCD的底面为菱形，且∠ABC=120°，PA⊥底面ABCD，AB=1，，E为PC的中点．
（1）求证：平面PAC⊥平面PBD
（2）求二面角E-AD-C的正切值．

21. 难度：中等

如图，在直角梯形ABEF中，将四边形DCEF沿CD折起，使∠FDA=60°，得到一个空间几何体．
（1）在线段DF上找点G，使得AG∥平面BEF；
（2）求证：AF⊥面ABCD；
（3）作出直线EF与平面ABCD所成角，并求该角的正切值．

22. 难度：中等

已知圆C：x²+y²-4x-14y+45=0．
（1）若M（x，y）为圆C上任一点，求的最大值和最小值；
（2）已知点N（-6，3），直线kx-y-6k+3=0与圆C交于点A、B，当k为何值时取到最小值．