Question

已知圆C：x²+y²-4x-14y+45=0．
（1）若M（x，y）为圆C上任一点，求的最大值和最小值；
（2）已知点N（-6，3），直线kx-y-6k+3=0与圆C交于点A、B，当k为何值时取到最小值．

Answer

（1）由可得kx-y-6k+3=0，由题意可得，解不等式可求
（2）设A（x1，y1），B（x2，y2），把直线kx-y-6k+3=0与椭圆方程联立，结合方程的思想可求k的范围，及x1+x2，x1x2，然后代入向量的数量积的坐标表示可求，结合k的范围可求
【解析】
（1）由题意可得⊙C：（x-2）2+（y-7）2=8
由可得kx-y-6k+3=0
∴
解可得
∴
（2）设A（x1，y1），B（x2，y2）
把直线kx-y-6k+3=0与椭圆方程联立可得（1+k2）x2-4（3k2+2k+1）x+12（3k2+4k+1）=0

△≥0可得
x1+x2=，x1x2=
=（（x1+6）（x2+6）+（y1-3）（y2-3）
=+36（1+k2）
=
=24
当且仅当即k=1-时取到最小值