Question

点P在圆x²+y²-8x-4y+11=0上，点Q在圆x²+y²+4x+2y-1=0上，则|PQ|的最小值是    ．

Answer

化圆的方程为标准方程，确定两圆的位置关系，可得|PQ|的最小值是两圆的圆心距减去半径的和．
【解析】
圆x2+y2-8x-4y+11=0化为标准方程为（x-4）2+（y-2）2=9，圆心为（4，2），半径为3；
圆x2+y2+4x+2y-1=0化为标准方程为（x+2）2+（y+1）2=6，圆心为（-2，-1），半径为，
∴两圆的圆心距为=3＞3+
∴两圆外离
∴|PQ|的最小值是两圆的圆心距减去半径的和，即
故答案为：．