2012-2013学年贵州省黔西南州普安二中高三（上）9月月考数学试卷（文科）（解析版）

一、选择题

1. 难度：中等

已知a＞b，函数f（x）=（x-a）（x-b）的图象如图所示，则函数g（x）=log_a（x+b）的图象可能为
（ ）

A．
B．
C．
D．

2. 难度：中等

函数f（x）=x²+mx+1的图象关于直线x=1对称的充要条件是（ ）
A．m=-2
B．m=2
C．m=-1
D．m=1

3. 难度：中等

若f（x）是幂函数，且满足，则=（ ）
A．3
B．-3
C．
D．

4. 难度：中等

函数y=2^-x的值域是（ ）
A．R
B．（-∞，0）
C．（-∞，1）
D．（0，+∞）

5. 难度：中等

已知函数有两个零点x₁，x₂，则有（ ）
A．x₁x₂＜0
B．x₁x₂=1
C．x₁x₂＞1
D．0＜x₁x₂＜1

6. 难度：中等

设函数f（x）定义在R上，它的图象关于直线x=1对称，且当x≥1时，f（x）=3^x-1，则有（ ）
A．
B．
C．
D．

7. 难度：中等

已知f（x）=a^x-2，g（x）=log_a|x|（a＞0且a≠1），若f（4）•g（-4）＜0，则y=f（x），y=g（x）在同一坐标系内的大致图象是（ ）
A．
B．
C．
D．

8. 难度：中等

设，b=log₄3，c=5，则（ ）
A．c＜a＜b
B．b＜c＜a
C．b＜a＜c
D．c＜b＜a

9. 难度：中等

若关于x的方程x²-4|x|+5=m有四个不同的实数解，则实数m的取值范围是（ ）
A．（2，3）
B．[2，3]
C．（1，5）
D．[1，5]

10. 难度：中等

若函数y=f（x）的图象与函数y=2^x+1的图象关于y=x+1对称，则f（x）=（ ）
A．log₂
B．log₂（x-1）
C．log₂（x+1）
D．log₂x-1

11. 难度：中等

f′（x）是f（x）的导函数，f′（x）的图象如图所示，则f（x）的图象只可能是（ ）
A．
B．
C．
D．

12. 难度：中等

函数的定义域为（ ）
A．{x|x≤1}
B．{x|x≥0}
C．{x|0≤x≤1}
D．{x|x≥1或x≤0}

二、填空题

13. 难度：中等

计算：=    ．

14. 难度：中等

已知函数f（x）=（x=2k，k∈N）的图象在[0，+∞）上单调递增，则n=    ．

15. 难度：中等

三个数a=3^0.7、b=0.7³、c=log₃0.7的大小顺序为    ．

16. 难度：中等

若幂函数y=mxⁿ（m，n∈R）的图象经过点（），则n=    ．

三、解答题

17. 难度：中等

已知f（x）是二次函数且f（0）=0，f（x+1）=f（x）+x+1，求f（x）．

18. 难度：中等

已知函f（x）=1-2a^x-a^2x（a＞1）
（1）求函f（x）的值域；
（2）若x∈[-2，1]时，函f（x）的最小值-7，求a的值和函f（x）的最大值．

19. 难度：中等

已知二次函数f（x）=ax²+bx+c，不等式f（x）＞-2x的解集为（1，3）．
（Ⅰ）若方程f（x）+6a=0有两个相等的实根，求f（x）的解析式；
（Ⅱ）若f（x）的最大值为正数，求实数a的取值范围．

20. 难度：中等

已知函数f（x）=ax²+bx+c（a＞0，b∈R，c∈R）．若a=1，c=0，且|f（x）|≤1在区间（0，1]上恒成立，试求b的取值范围．

21. 难度：中等

已知函数f（x）=x²+（lga+2）x+lgb满足f（-1）=-2且对于任意x∈R，恒有f（x）≥2x成立．
（1）求实数a，b的值；
（2）解不等式f（x）＜x+5．

22. 难度：中等

设函数f（x）=ln（x²+ax+1）的定义域为A．
（Ⅰ）若1∈A，-3∉A，求实数a的范围；
（Ⅱ）若函数y=f（x）的定义域为R，求实数a的取值范围．