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高中数学试题
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已知函数有两个零点x1,x2,则有( ) A.x1x2<0 B.x1x2=1 C...
已知函数
有两个零点x
1
,x
2
,则有( )
A.x
1
x
2
<0
B.x
1
x
2
=1
C.x
1
x
2
>1
D.0<x
1
x
2
<1
先将f(x)=|lgx|-()x有两个零点转化为y=|lgx|与y=2-x有两个交点,然后在同一坐标系中画出两函数的图象得到零点在(0,1)和(1,+∞)内,即可得到-2-x1=lgx1和2-x2=lg x2,然后两式相加即可求得x1x2的范围. 【解析】 f(x)=|lgx|-()x有两个零点x1,x2 即y=|lgx|与y=2-x有两个交点 由题意x>0,分别画y=2-x和y=|lgx|的图象 发现在(0,1)和(1,+∞)有两个交点 不妨设 x1在(0,1)里 x2在(1,+∞)里 那么 在(0,1)上有 2-x1=-lgx1,即-2-x1=lgx1…① 在(1,+∞)有2-x2=lg x2…② ①②相加有2-x2-2-x1=lgx1x2 ∵x2>x1,∴2-x2<2-x1 即2-x2-2-x1<0 ∴lgx1x2<0 ∴0<x1x2<1 故选D.
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考点分析:
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试题属性
题型:选择题
难度:中等
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