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甲、乙、丙三人轮流投掷一枚质地均匀的正方体骰子,规则如下:如果某人某一次掷出1点...

甲、乙、丙三人轮流投掷一枚质地均匀的正方体骰子,规则如下:如果某人某一次掷出1点,则下一次继续由此人掷,如果掷出其他点数,则另外两个人抓阄决定由谁来投掷,且第一次由甲投掷.设第n次由甲投掷的概率是pn,由乙或丙投掷的概率均为qn
(1)计算p1,p2,p3的值;
(2)求数列{Pn}的通项公式;
(3)如果一次投掷中,由任何两个人投掷的概率之差的绝对值小于0.001,则称此次投掷是“机会接近均等”,那么从第几次投掷开始,机会接近均等?
(1)根据规则,可求p1,p2,p3的值; (2)设第n-1次由甲投掷的概率是pn-1(n≥2),则第n-1次由甲投掷而第n次仍由甲投掷的概率是,第n-1次由另两人投掷而第n次由甲投掷的概率是,…,由此可得通项公式; (3)由,结合(2)的结论,利用任何两个人投掷的概率之差的绝对值小于0.001,建立不等式,即可求得结论. 【解析】 (1)由题意,…(5分) (2)设第n-1次由甲投掷的概率是pn-1(n≥2),则 第n-1次由甲投掷而第n次仍由甲投掷的概率是, 第n-1次由另两人投掷而第n次由甲投掷的概率是,…(9分) 于是, 递推得.  …(12分) (3)由,得,∴n≥6 故从第6次开始,机会接近均等.…(15分)
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考点分析:
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试题属性
  • 题型:解答题
  • 难度:中等

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