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已知函数f(x)=ax2+bx+c(a>0,b∈R,c∈R).若a=1,c=0,...

已知函数f(x)=ax2+bx+c(a>0,b∈R,c∈R).若a=1,c=0,且|f(x)|≤1在区间(0,1]上恒成立,试求b的取值范围.
由题意可得,b≤ 且 b≥ 在(0,1]上恒成立,利用函数的单调性分别求出y= 的最小值为0,y= 的最大值为-2,由此求得b的取值范围. 【解析】 由题意知,函数f(x)=x2+bx,原命题等价于-1≤x2+bx≤1在区间(0,1]上恒成立, 即 b≤ 且 b≥ 在(0,1]上恒成立, 根据单调性可得 y= 的最小值为0,y= 的最大值为-2, ∴-2≤b≤0, 故b的取值范围为[-2,0].
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考点分析:
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试题属性
  • 题型:解答题
  • 难度:中等

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