2012-2013学年江苏省扬州中学高二（上）期中数学试卷（解析版）

一、填空题

1. 难度：中等

命题“若a＞b，则2^a＞2^b”的否命题为    ．

2. 难度：中等

若“x²＞1”是“x＜a”的必要不充分条件，则a的最大值为    ．

3. 难度：中等

已知直线l的斜率为，则其倾斜角为    ．

4. 难度：中等

椭圆3x²+4y²=12的焦距为    ．

5. 难度：中等

经过点（-2，1），且与直线x+2y-5=0垂直的直线方程是    ．

6. 难度：中等

当a+b+c=0时，直线ax+by+c=0必过定点    ．

7. 难度：中等

已知点（1，2）和（1，1）在直线3x-y+m=0的两侧，则实数m的取值范若围是    ．

8. 难度：中等

以点（2，-1）为圆心且与直线x+y=6相切的圆的方程是    ．

9. 难度：中等

直线x+2y=0被圆（x-3）²+（y-1）²=25截得的弦长为等于    ．

10. 难度：中等

已知F₁，F₂为椭圆的左右焦点，弦AB过F₁，则△F₂AB的周长为    ．

11. 难度：中等

已知圆（x-2）²+y²=1经过椭圆的一个顶点和一个焦点，则此椭圆的离心率e=    ．

12. 难度：中等

抛物线y²=2px（p＞0）上的点M（4，y）到焦点F的距离为5，O为坐标原点，则△OFM的面积为    ．

13. 难度：中等

若实数x，y满足，则的取值范围是    ．

14. 难度：中等

过椭圆的左顶点A的斜率为k的直线交椭圆C于另一个点B，且点B在x轴上的射影恰好为右焦点F，若，则椭圆离心率的取值范围是    ．

二、解答题

15. 难度：中等

已知命题p：a²-5a≥0；命题q：关于x的方程x²+ax+4=0在实数集内没有解；若p和q都是真命题，求a的取值范围．

16. 难度：中等

已知三点P（5，2）、F₁（-6，0）、F₂（6，0）．
（Ⅰ）求以F₁、F₂为焦点且过点P的椭圆标准方程；
（Ⅱ）设点P、F₁、F₂关于直线y=x的对称点分别为P′、F₁′、F₂′，求以F₁′、F₂′为焦点且过点P′的双曲线的标准方程．

17. 难度：中等

已知点A（3，2），直线l₁：x+2y-3=0．求：
（1）过点A与l₁垂直的直线方程；
（2）求过点A的直线与两坐标轴的正半轴所围成的三角形面积的最小值及此时的直线方程．

18. 难度：中等

投资生产A产品时，每生产100t需要资金200万元，需场地200m²，可获利润300万元；投资生产B产品时，每生产100m需要资金300万元，需场地100m²，可获利润200万元．现某单位可使用资金1400万元，场地900m²，问：应作怎样的组合投资，可使获利最大？

19. 难度：中等

如图，圆弧BCD的圆心P在y轴上，直线AB切圆弧于B，若A（-3，0），，D（1，0）
（1）求曲线ABCD的方程；
（2）曲线ABCD和x轴围成的图形面积．

20. 难度：中等

已知椭圆，过点P（1，1）作直线l与椭圆交于M、N两点．
（1）若点P平分线段MN，试求直线l的方程；
（5）设与满足（1）中条件的直线l平行的直线与椭圆交于A、B两点，AP与椭圆交于点C，BP与椭圆交于点D，求证：CD∥AB．