2012-2013学年广东省艳阳天高级中学高三（上）第一次月考数学试卷（文科）（解析版）

一、选择题

1. 难度：中等

设集合U={1，2，3，4，5，6}，M={1，3，5}，则∁_UM=（ ）
A．{2，4，6}
B．{1，3，5}
C．{1，2，4}
D．U

2. 难度：中等

命题“∀x∈R，x²-2x+4≤0”的否定为（ ）
A．∀x∈R，x²-2x+4≥0
B．∀x∉R，x²-2x+4≤0
C．∃x∈R，x²-2x+4＞0
D．∃x∉R，x²-2x+4＞0

3. 难度：中等

若a∈R，则“a=3”是“a²=9”的（ ）条件．
A．充分而不必要
B．必要而不充分
C．充要
D．既不充分又不必要

4. 难度：中等

若p是真命题，q是假命题，则（ ）
A．p∧q是真命题
B．p∨q是假命题
C．﹁p是真命题
D．﹁q是真命题

5. 难度：中等

已知函数y=f（x）是奇函数，当x＞0时，f（x）=lgx，则的值等于（ ）
A．
B．
C．lg2
D．-lg2

6. 难度：中等

不等式x²-px-q＜0的解集是{x|2＜x＜3}，则不等式qx²-px-1＞0的解集是（ ）
A．
B．
C．
D．

7. 难度：中等

函数y=的图象大致是（ ）
A．
B．
C．
D．

8. 难度：中等

已知函数f（x）=a^x+log_ax（a＞0且a≠1）在[1，2]上的最大值与最小值之和为（log_a2）+6，则a的值为（ ）
A．
B．
C．2
D．4

9. 难度：中等

已知△ABC中，若，且∠A=75°，则AC=（ ）
A．2
B．
C．
D．

10. 难度：中等

集合M={a₁，a₂，…，a_m}，N={b₁，b₂，…，b_n}，定义集合M⊕N={（a，b）|a=a₁+a₂+…+a_m，b=b₁+b₂+…+b_n}，已知M={1，3，5，7，9}，N={2，4，6，8}，则M⊕N的子集为（ ）
A．（25，20）
B．{（25，20）}
C．∅，{25，20}
D．∅，{（25，20）}

二、填空题

11. 难度：中等

函数的定义域为    ．

12. 难度：中等

某学校三个社团的人员分布如下表（每名同学只参加一个社团）

	合唱社	粤曲社	书法社
高一	45	30	a
高二	15	10	20

学校要对这三个社团的活动效果进行抽样调查，按分层抽样的方法从社团成员中抽取30人，结果合唱社被抽出12人，则这三个社团人数共有    ．

13. 难度：中等

已知关于x的方程x²-（2m-8）x+m²-16=0的两个实根 x₁、x₂满足 x₁＜＜x₂，则实数m的取值范围    ．

14. 难度：中等

（坐标系与参数方程选做题）已知圆C的极坐标方程ρ=2cosθ，则圆C上点到直线l：ρcosθ-2ρsinθ+7=0的最短距离为    ．

15. 难度：中等

（几何证明选讲选做题）如图，PAB、PCD为⊙O的两条割线，若 PA=5，AB=7，CD=11，AC=2，则BD等于    ．

三、解答题

16. 难度：中等

已知集合A={x|x²+2x-3＜0}，B={x|（x+2）（x-3）＜0}，
求：
（1）A∩B；
（2）A∪B．

17. 难度：中等

已知函数f（x）在定义域（0，+∞）上为增函数，且满足f（xy）=f（x）+f（y），f（3）=1
（1）求f（9），f（27）的值
（2）解不等式f（x）+f（x-8）＜2．

18. 难度：中等

文科班某同学参加广东省学业水平测试，物理、化学、生物获得等级A和获得等级不是A的机会相等，物理、化学、生物获得等级A的事件分别记为W₁、W₂、W₃，物理、化学、生物获得等级不是A的事件分别记为、、．
（1）试列举该同学这次水平测试中物理、化学、生物成绩是否为A的所有可能结果（如三科成绩均为A记为（W₁，W₂，W₃））；
（2）求该同学参加这次水平测试获得两个A的概率；
（3）试设计一个关于该同学参加这次水平测试物理、化学、生物成绩情况的事件，使该事件的概率大于85%，并说明理由．

19. 难度：中等

定义在（-1，1）上的奇函数f（x）是减函数，且f（1-a）+f（1-a²）＜0，求实数a的取值范围．

20. 难度：中等

已知函数y=f（x）= （a，b，c∈R，a＞0，b＞0）是奇函数，当x＞0时，f（x）有最小值2，其中b∈N且f（1）＜．试求函数f（x）的解析式．

21. 难度：中等

已知f（x）是二次函数，不等式f（x）＜0的解集是（0，5），且f（x）在区间[-1，4]上的最大值是12．
（1）求f（x）的解析式；
（2）设函数f（x）在x∈[t，t+1]上的最小值为g（t），求g（t）的表达式．