2012-2013学年年广东省深圳市宝安区高三（上）摸底数学试卷（理科）（解析版）

一、选择题

1. 难度：中等

已知a，b是实数，则“a＞0且b＞0”是“a+b＞0且ab＞0”的（ ）
A．充分而不必要条件
B．必要而不充分条件
C．充分必要条件
D．既不充分也不必要条件

2. 难度：中等

如图，一个空间几何体的正视图、侧视图、俯视图为全等的等腰直角三角形，如果直角三角形的直角边长为1，那么这个几何体的表面积为（ ）
A．
B．
C．
D．

3. 难度：中等

定义函数集合M={f（x）|f′（x）＞0}，N={f（x）|f″（x）＞0}，（其中f′（x）为f（x）的导函数，f″（x）为f′（x）的导函数），D=M∩N，以下5个函数中 ①f（x）=e^x，②f（x）=lnx，③f（x）=x^-2，x∈（-∞，0），④f（x）=x+，x∈（1，+∞），⑤f（x）=cosx，x  属于集合D的有（ ）
A．①④⑤
B．①②④
C．②③④
D．①③④

二、填空题

4. 难度：中等

为了了解某地居民月均用电的基本情况，抽取出该地区若干户居民的用电数据，得到频率分布直方图如图3所示，若月均用电量在区间[110，120）上共有150户，则月均用电量在区间[120，150）上的居民共有    户．

5. 难度：中等

以抛物线C：y²=8x上的一点A为圆心作圆，若该圆经过抛物线C的顶点和焦点，那么该圆的方程为    ．

6. 难度：中等

已知数列{a_n}是等差数列，若a₃+2a₅+a₇=8，则该数列前9项的和为    ．

7. 难度：中等

二项式展开式中含x²项的系数是    ．

8. 难度：中等

甲、乙等五名医生被分配到四川灾区A、B、C、D四个不同的岗位服务，每个岗位至少一名医生，则甲、乙两人各自独立承担一个岗位工作的分法共有    种（用数字作答）．

9. 难度：中等

（参数方程与极坐标）在极坐标系中，点A和点B的极坐标分别为（2，）和（3，0），O为极点，则三角形OAB的面积    ．

10. 难度：中等

如图，P是圆O外的一点，PD为切线，D为切点，割线PEF经过圆心O，PF=6，PD=2，则∠DFP=    °．

三、解答题

11. 难度：中等

已知向量，（x∈R），设函数．
（1）求函数f（x）的值域；
（2）已知锐角△ABC的三个内角分别为A，B，C，若，，求f（C）的值．

12. 难度：中等

在高二年级某班学生在数学校本课程选课过程中，已知第一小组与第二小组各有六位同学．每位同学都只选了一个科目，第一小组选《数学运算》的有1人，选《数学解题思想与方法》的有5人，第二小组选《数学运算》的有2人，选《数学解题思想与方法》的有4人，现从第一、第二两小组各任选2人分析选课情况．
（Ⅰ）求选出的4人均选《数学解题思想与方法》的概率；
（Ⅱ）设ξ为选出的4个人中选《数学运算》的人数，求ξ的分布列和数学期望．

13. 难度：中等

如图，在直三棱柱ABC-A₁B₁C₁中，AC=3，AB=5，BC=4，AA₁=4，点D是AB的中点．
（1）求证：AC₁∥平面CDB₁；
（2）求二面角C₁-AB-C的正切值．

14. 难度：中等

已知数列{a_n} 中，a₁=2，a_n-a_n-1-2n=0（n≥2，n∈N）．
（1）写出a₂、a₃的值（只写结果）并求出数列{a_n}的通项公式；
（2）设bn=+++…+，求b_n的最大值．

15. 难度：中等

椭圆C：的离心率为e=，点A是椭圆上的一点，且点A到椭圆C两焦点的距离之和为4．
（1）求椭圆C的方程；
（2）若P（m，n）（m＞0，n＞0）为椭圆C上一动点，直线L：mx+4ny-4=0与圆C′：x²+y²=4相交于A、B两点，求三角形OAB面积的最大值及此时直线L的方程．

16. 难度：中等

已知函数f（x）= （a∈R）．
（1）若a＜0，求函数f（x）的极值；
（2）是否存在实数a使得函数f（x）在区间[0，2]上有两个零点，若存在，求出a的取值范围；若不存在，说明理由．

四、选择题

17. 难度：中等

已知集合，A={x||x|＜1|}，B={x|x²-2x≤0}，则A∩B=（ ）
A．{x|0≤x＜1}
B．{x|-1＜x≤0}
C．{x|-1＜x＜1}
D．{x|-1＜x≤2}

18. 难度：中等

若复数是实数（i是虚数单位），则实数a的值为（ ）
A．-2
B．-1
C．1
D．2

19. 难度：中等

已知向量=（-2，1），=（x，-3），且∥，则+的模为（ ）
A．2
B．
C．2
D．13

20. 难度：中等

设变量x，y满足约束条件，则的最大值是（ ）
A．1
B．
C．
D．2

21. 难度：中等

程序框图如下：

如果上述程序运行的结果为S=132，那么判断框中应填入（ ）
A．k≤10
B．k≥10
C．k≤11
D．k≥11