Question

定义函数集合M={f（x）|f′（x）＞0}，N={f（x）|f″（x）＞0}，（其中f′（x）为f（x）的导函数，f″（x）为f′（x）的导函数），D=M∩N，以下5个函数中 ①f（x）=e^x，②f（x）=lnx，③f（x）=x^-2，x∈（-∞，0），④f（x）=x+，x∈（1，+∞），⑤f（x）=cosx，x  属于集合D的有（ ）
A．①④⑤
B．①②④
C．②③④
D．①③④

Answer

根据题目给出的集合D的定义，知道集合D中的元素应是导函数和导函数的导函数都在给定的定义域内为正值的函数，对5个函数逐一进行判断就可得到答案．
【解析】
由函数集合M={f（x）|f′（x）＞o}，N={f（x）|f″（x）＞0}，（其中f′（x）为f（x）的导函数，f″（x）为f′（x）的导函数），D=M∩N，
知集合D中的元素是f′（x）与f′′（x）均大于0的f（x）构成，
对于f（x）=ex，f′（x）=f′′（x）=ex＞0，满足题意，所以①是集合D中的元素；
对于f（x）=lnx，因为x＞0，所以，，所以②不合题意；
对于f（x）=x-2，x∈（-∞，0），f′（x）=-2x-3＞0，f′′（x）=（-2x-3）′=6x-4＞0，所以③是集合D中的元素；
对于f（x）=x+，x∈（1，+∞），，，所以④是集合D中的元素；
对于f（x）=cosx，x，f′（x）=（cosx）′=-sinx＜0，所以，⑤不合题意．
故选D．