2012-2013学年广东省珠海四中高三（上）摸底数学试卷（文科）（解析版）

一、选择题

1. 难度：中等

设集合U={1，2，3，4，5，6}，M={1，3，5}，则∁_UM=（ ）
A．{2，4，6}
B．{1，3，5}
C．{1，2，4}
D．U

2. 难度：中等

复平面上点P表示复数（其中i为虚数单位），点P坐标是（ ）
A．（1，0）
B．（-1，0）
C．（0，-1）
D．（0，1）

3. 难度：中等

命题“∀x∈R，x²-2x+4≤0”的否定为（ ）
A．∀x∈R，x²-2x+4≥0
B．∀x∉R，x²-2x+4≤0
C．∃x∈R，x²-2x+4＞0
D．∃x∉R，x²-2x+4＞0

4. 难度：中等

若a∈R，则“a=3”是“a²=9”的（ ）条件．
A．充分而不必要
B．必要而不充分
C．充要
D．既不充分又不必要

5. 难度：中等

下列函数为偶函数的是（ ）
A．y=sin
B．y=x³
C．y=e^x
D．

6. 难度：中等

根据表格中的数据，可以判定函数f（x）=e^x-x-2的一个零点所在的区间为（k，k+1）（k∈N），则k的值为（ ）

x	-1		1	2	3
e^x	0.37	1	2.72	7.39	20.09
x+2	1	2	3	4	5

A．1
B．0
C．-1
D．2

7. 难度：中等

如图所示的程序框图，运行相应的程序，输出的结果是（ ）

A．5
B．13
C．21
D．34

8. 难度：中等

已知实数4，m，9构成一个等比数列，则圆锥曲线的离心率为（ ）
A．
B．
C．或
D．或7

9. 难度：中等

设如图是某几何体的三视图，则该几何体的体积为（ ）
A．9π+42
B．36π+18
C．
D．

10. 难度：中等

在△ABC中，a，b，c分别为角A，B，C所对边，若a=2bcosC，则此三角形一定是（ ）
A．等腰直角三角形
B．直角三角形
C．等腰三角形
D．等腰或直角三角形

二、填空题

11. 难度：中等

已知向量，若，则x=    ．

12. 难度：中等

设函数，则f（f（3））=    ．

13. 难度：中等

目标函数z=2x+y在约束条件下取得的最大值是    ．

14. 难度：中等

（坐标系与参数方程选做题）已知圆C的极坐标方程ρ=2cosθ，则圆C上点到直线l：ρcosθ-2ρsinθ+7=0的最短距离为    ．

15. 难度：中等

（几何证明选讲选做题）如图，PAB、PCD为⊙O的两条割线，若 PA=5，AB=7，CD=11，AC=2，则BD等于    ．

三、解答题

16. 难度：中等

已知等差数列{a_n}中，a₁=1，a₃=-3．
（I）求数列{a_n}的通项公式；
（II）若数列{a_n}的前k项和S_k=-35，求k的值．

17. 难度：中等

已知函数f（x）=Asin（x+φ）（A＞0，0＜φ＜π），x∈R的最大值是1，其图象经过点M（，）．
（1）求f（x）的解析式；
（2）若α∈（，），f（α+）=，求sin（2α+）的值．

18. 难度：中等

如图，在三棱柱ABC-A₁B₁C₁中，侧棱AA₁⊥底面ABC，AB⊥BC，D为AC的中点，A₁A=AB=2，BC=3．
（1）求证：AB₁∥平面BC₁D；
（2） 求四棱锥B-AA₁C₁D的体积．

19. 难度：中等

淘宝卖家在购买过某商品的所有买家中随机选择男女买家各50位进行调配，他们的评分（保留一位小数）的情况如下：

评价等级（分）	0-1.0	1.1-2.0	2.1-3.0	3.1-4.0	4.1-5.0
女（人数）	2	7	9	20	12
男（人数）	3	9	18	12	8

（I）从评分为1.0分以下的人中随机选取2人，则2人都是男性的概率；
（II）现在规定评分在3.0以下（含3.0）为不喜欢该商品，评分在3.0以上为喜欢该商品，完成表格并帮助卖家判断是否有95%以上的把握认为：买家的性别与是否喜欢该商品之间有关系．

	喜欢该商品	不喜欢该商品	总计
男
女
总计

（参考公式：，其中n=a+b+c+d．）
参考值表：

P（K^2≥k）	0.50	0.40	0.25	0.15	0.10	0.05	0.025	0.010	0.005	0.001
k	0.455	0.708	1.323	2.072	2.706	3.841	5.024	6.635	7.879	10.828

20. 难度：中等

椭圆C：的离心率e=，且过点P（1，）．
（l）求椭圆C的方程；
（2）若斜率为1的直线l 与椭圆C交于A，B两点，O为坐标原点，且△OAB的面积为，求l的方程．

21. 难度：中等

已知函数x²+bx+a（a，b∈R），且其导函数f′（x）的图象过原点．
（Ⅰ）当a=1时，求函数f（x）的图象在x=3处的切线方程；
（Ⅱ）若存在x＜0，使得f′（x）=-9，求a的最大值；
（Ⅲ）当a＞0时，求函数f（x）的零点个数．