Question

已知函数f（x）=Asin（x+φ）（A＞0，0＜φ＜π），x∈R的最大值是1，其图象经过点M（，）．
（1）求f（x）的解析式；
（2）若α∈（，），f（α+）=，求sin（2α+）的值．

Answer

（1）依题意有A=1，然后将点M（）代入结合0＜φ＜π可求φ，进而可求函数解析式
（2）由已知得，结合α的范围，可求sin（），代入即可求解
【解析】
（1）依题意有A=1，
则f（x）=sin（x+φ），将点M（）代入得φ）=
而0＜φ＜π
∴φ=，
∴φ=，
故f（x）=sin（x+）=cosx；…（5分）
（2）由已知得
∵
∴
则sin（）=                         …（8分）
∴=．  …（12分）