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已知等差数列{an}中,a1=1,a3=-3. (I)求数列{an}的通项公式;...

已知等差数列{an}中,a1=1,a3=-3.
(I)求数列{an}的通项公式;
(II)若数列{an}的前k项和Sk=-35,求k的值.
(I)设出等差数列的公差为d,然后根据首项为1和第3项等于-3,利用等差数列的通项公式即可得到关于d的方程,求出方程的解即可得到公差d的值,根据首项和公差写出数列的通项公式即可; (II)根据等差数列的通项公式,由首项和公差表示出等差数列的前k项和的公式,当其等于-35得到关于k的方程,求出方程的解即可得到k的值,根据k为正整数得到满足题意的k的值. 【解析】 (I)设等差数列{an}的公差为d,则an=a1+(n-1)d 由a1=1,a3=-3,可得1+2d=-3,解得d=-2, 从而,an=1+(n-1)×(-2)=3-2n; (II)由(I)可知an=3-2n, 所以Sn==2n-n2, 进而由Sk=-35,可得2k-k2=-35, 即k2-2k-35=0,解得k=7或k=-5, 又k∈N+,故k=7为所求.
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考点分析:
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试题属性
  • 题型:解答题
  • 难度:中等

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