(1)欲证AB1∥平面BC1D,根据线面平行的判定定理可知只需证AB1与平面BC1D内一直线平行,连接B1C,设B1C与BC1相交于点O,连接OD,根据中位线定理可知OD∥AB1,OD⊂平面BC1D,AB1⊄平面BC1D,满足定理所需条件;
(2)根据面面垂直的判定定理可知平面ABC⊥平面AA1C1C,作BE⊥AC,垂足为E,则BE⊥平面AA1C1C,然后求出棱长,最后根据四棱锥B-AA1C1D的体积求出四棱锥B-AA1C1D的体积即可.
【解析】
(1)证明:连接B1C,设B1C与BC1相交于点O,连接OD,
∵四边形BCC1B1是平行四边形,
∴点O为B1C的中点.
∵D为AC的中点,
∴OD为△AB1C的中位线,
∴OD∥AB1.(3分)
∵OD⊂平面BC1D,AB1⊄平面BC1D,
∴AB1∥平面BC1D.(6分)
(2)∵AA1⊥平面ABC,AA1⊂平面AA1C1C,
∴平面ABC⊥平面AA1C1C,且平面ABC∩平面AA1C1C=AC.
作BE⊥AC,垂足为E,则BE⊥平面AA1C1C,(8分)
∵AB=BB1=2,BC=3,
在Rt△ABC中,,,(10分)
∴四棱锥B-AA1C1D的体积(12分)==3.
∴四棱锥B-AA1C1D的体积为3.(14分)