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在△ABC中,a,b,c分别为角A,B,C所对边,若a=2bcosC,则此三角形...

在△ABC中,a,b,c分别为角A,B,C所对边,若a=2bcosC,则此三角形一定是( )
A.等腰直角三角形
B.直角三角形
C.等腰三角形
D.等腰或直角三角形
根据a=2bcosC得到bcosC=,然后根据三角函数定义,得到bcosC=CD=,得到D为BC的中点,根据全等得到三角形ABC为等腰三角形. 【解析】 过A作AD⊥BC,交BC于点D, 在直角三角形ACD中,cosC=得CD=bcosC, 而a=2bcosC得bcosC=,所以CD= AD=AD,∠ADB=∠ADC=90°, BD=CD得到三角形ABD≌三角形ACD, 所以b=c,三角形ABC为等腰三角形. 故选C
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考点分析:
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