2011-2012学年贵州省六盘水二中高三（上）10月月考数学试卷（文理合卷）（解析版）

一、选择题

1. 难度：中等

设全集U=R，集合M={x|x＞0}，N={x|x²≥x}，则下列关系中正确的是（ ）
A．M∪N⊆M
B．M∪N=R
C．M∩N∈M
D．（∁_UM）∩N=∅

2. 难度：中等

已知p、q是两个命题，则“p是真命题”是“p且q是真命题”的（ ）
A．必要而不充分条件
B．充分而不必要条件
C．充要条件
D．既不充分也不必要条件

3. 难度：中等

若函数y=f（x）存在反函数，则方程f（x）=m（m为常数）（ ）
A．有且只有一个实根
B．至少有一个实根
C．至多有一个实根
D．没有实数根

4. 难度：中等

函数（0＜a＜1）的图象的大致形状是（ ）
A．
B．
C．
D．

5. 难度：中等

数列{a_n}满足a_n+a_n+1=（n∈N^*），且a₁=1，S_n是数列{a_n}的前n项和，则S₂₁=（ ）
A．
B．6
C．10
D．11

6. 难度：中等

设{a_n}是等比数列，S_n是{a_n}的前n项和，对任意正整数n，有a_n+2a_n+1+a_n+2=0，又a₁=2，则S₁₀₁=（ ）
A．200
B．2
C．-2
D．0

7. 难度：中等

设S_n是等差数列{a_n}的前n项和，已知a₂=3，a₆=11，则S₇等于（ ）
A．13
B．35
C．49
D．63

8. 难度：中等

已知，则的值等于（ ）
A．
B．-
C．
D．-

9. 难度：中等

函数y=的图象如图，则（ ）
A．k=，ω=，φ=
B．k=，ω=，φ=
C．k=-，ω=2，φ=
D．k=-2，ω=2，φ=

10. 难度：中等

已知向量、满足||=1，||=2，|2+|=2，则向量在向量方向上的投影是（ ）
A．-
B．-1
C．
D．1

11. 难度：中等

（理）已知两点M（-1，-6），N（3，0），点P（-，y）分有向线段的比为λ，则λ，y的值为（ ）
A．-，8
B．，-8
C．-，-8
D．4，

12. 难度：中等

若点P分有向线段所成的比为-，则点B分有向线段所成的比是（ ）
A．-
B．-
C．
D．3

13. 难度：中等

在△ABC中，∠C=120°，，则tanAtanB的值为（ ）
A．
B．
C．
D．

14. 难度：中等

函数f（x）=sinx在区间[a，b]上是增函数，且f（a）=-1，f（b）=1，则=（ ）
A．0
B．
C．-1
D．1

15. 难度：中等

在△ABC中，a、b、c分别是三内角A、B、C所对边的长，若bsinA=asinC，则△ABC的形状（ ）
A．钝角三角形
B．直角三角形
C．等腰三角形
D．等腰直角三角形

二、填空题

16. 难度：中等

定义M-N={x|x∈M且x∉N}，若M={1，3，5，7，9}，N={2，3，5}，则M-N=    ．

17. 难度：中等

若f（x）=+a是奇函数，则a=    ．

18. 难度：中等

设向量，，满足++=0，⊥，||=1，||=2，则||=    ．

19. 难度：中等

（文）已知向量，满足•=0，||=1，||=2，则|2-|=    ．

20. 难度：中等

给出下列五个命题，其中正确命题的序号为    ．
①函数y=|sin（2x+）-|的最小正周期是；
②函数y=sin（x-）在区间[π，]上单调递减；
③直线x=是函数y=sin（2x+）的图象的一条对称轴；
④函数y=sinx+，x∈（0，π）的最小值是4；
⑤函数y=tan-cscx的一个对称中心为点（π，0）．

三、解答题

21. 难度：中等

已知全集为R，A={x|x²-x-6≤0}，B={x|x²+2x-8＞0}，C={x|x²-4mx+3m²＜0，m＜0}．
（1）求A∩B；
（2）如果（∁_RA）∩（∁_RB）⊆C，试求实数m的取值范围．

22. 难度：中等

已知cosα=，cos（α-β）=，且0＜β＜α＜，
（Ⅰ）求tan2α的值；
（Ⅱ）求β．

23. 难度：中等

（文） 求函数的值域和最小正周期；
（2）求函数的递减区间．

24. 难度：中等

已知数列{a_n}的前n项和S_n=12n-n²，求数列{|a_n|}的前n项和T_n．

25. 难度：中等

已知递增的等比数列{a_n}满足a₂+a₃+a₄=28，且a₃+2是a₂，a₄的等差中项．
（Ⅰ）求数列{a_n}的通项公式；
（Ⅱ）若b_n=log₂a_n+1，S_n是数列{b_n}的前n项和，求使S_n＞42+4n成立的n的最小值．

26. 难度：中等

已知向量=（cosx，2），=（sinx，-3）．
（1）当∥时，求3cos²x-sin2x的值；
（2）求函数f（x）=（-）•在x∈[-，0]上的值域．

27. 难度：中等

已知二次函数f（x） 对任意x∈R，都有f （1-x）=f （1+x）成立，设向量=（sinx，2），=（2sinx，），=（cos2x，1），=（1，2）．
（1）分别求的取值范围；
（2）当x∈[0，π]时，求不等式f＞f的解集．

28. 难度：中等

已知函数．
（Ⅰ）设{an}是正数组成的数列，前n项和为Sn，其中a1=3．若点（a_n，a_n+1²-2a_n+1）（n∈N^*）在函数y=f′（x）的图象上，求证：点（n，Sn）也在y=f′（x）的图象上；
（Ⅱ）求函数f（x）在区间（a-1，a）内的极值．