Question

已知向量=（cosx，2），=（sinx，-3）．
（1）当∥时，求3cos²x-sin2x的值；
（2）求函数f（x）=（-）•在x∈[-，0]上的值域．

Answer

（1）直接根据向量共线对应的结论得到tanx=-，再结合齐次式的应用即可求出结论；
（2）先根据二倍角公式以及辅助角公式对所求函数进行整理，再结合余弦函数的定义域和值域即可求出结论．
【解析】
（1）∵∥时，
∴-3cosx=2sinx，
∴tanx=-．
3cos2x-sin2x===．
（2）f（x）=（-）•=cos2x-sinxcosx+10
=-sin2x+10=cos+．
∵x∈．
∴-≤2x+≤，
∴-≤cos≤，
∴10≤cos+≤，
即f（x）的值域为．